ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.547 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сейчас между автомобилями, двигующимися навстречу друг другу, 63 км, и встреться они через 7/15 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 4/5 скорости другого.

 = 9 ∙ 15 = 135 (км/ч) – скорость сближения.

Составим уравнение:

75 км/ч – скорость первого автомобиля;
135 – 75 = 60 (км/ч) – скорость второго автомобиля.

Ответ: 75 км/ч и 60 км/ч.

Условие задачи:

На изображении приводится выражение для определения скорости сближения двух автомобилей, где:

$$63 : \frac{7}{15} = 63 \cdot \frac{15}{7} = 9 \cdot 15 = 135 \text{ (км/ч) — скорость сближения.}$$

Это означает, что два автомобиля движутся навстречу друг другу с общей скоростью 135 км/ч.

Составляем уравнение для скорости каждого автомобиля:

Обозначим скорость первого автомобиля как $x$, а скорость второго автомобиля — как $\frac{4}{5}x$, так как скорость второго автомобиля составляет $\frac{4}{5}$ от скорости первого.

Запишем уравнение для скорости их сближения:

$$x + \frac{4}{5}x = 135$$

Здесь $x$ — это скорость первого автомобиля, а $\frac{4}{5}x$ — скорость второго автомобиля.

Преобразуем уравнение:

Для удобства, давайте объединим подобные слагаемые. Чтобы сделать это, нужно привести дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x = 135$$

Теперь у нас есть:

$$\frac{9}{5}x = 135$$

Решаем уравнение для $x$:

Чтобы найти $x$, умножим обе стороны уравнения на 5:

$$9x = 135 \cdot 5$$

Далее делим обе стороны уравнения на 9:

$$x = \frac{135 \cdot 5}{9}$$

Упростим выражение:

$$x = 135 \cdot \frac{5}{9}$$

Вычисляем значение $x$:

Теперь умножим:

$$x = 135 \cdot \frac{5}{9} = 15 \cdot 5 = 75$$

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 75 км/ч.

Находим скорость второго автомобиля:

Скорость второго автомобиля равна $\frac{4}{5}$ от скорости первого автомобиля:

$$135 — 75 = 60 \text{ (км/ч) — скорость второго автомобиля.}$$

Ответ:

Ответ: скорость первого автомобиля — 75 км/ч, скорость второго автомобиля — 60 км/ч.

Ответ:

$$\boxed{75 \text{ км/ч и } 60 \text{ км/ч}}$$