ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.546 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В Летнем саду Санкт-Петербурга дуб был посажен на 100 лет раньше клёна. Сколько лет каждому дереву, если возраст клёна составляет 2/3 возраста дуба?

Пусть дубу х лет, тогда клёну – 2/3 х лет. Известно, что дуб посажен раньше клёна на 100 лет.

Составим уравнение:

300 лет – возраст дуба;
300 – 100 = 200 (лет) – возраст клёна.

Ответ: 300 лет и 200 лет.

1. Составим уравнение. Согласно условию, возраст дуба больше возраста клёна на 100 лет. Возраст дуба обозначим как $x$, а возраст клёна — как $\frac{2}{3}x$. Разница в возрасте между дубом и клёном составляет 100 лет, то есть:

   $$x — \frac{2}{3}x = 100$$Здесь $x$ — возраст дуба, а $\frac{2}{3}x$ — возраст клёна.

2. Приведем к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

   $$\frac{3}{3}x — \frac{2}{3}x = 100$$Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, и мы можем легко вычесть дроби.

3. Упростим уравнение:

   $$\frac{1}{3}x = 100$$После вычитания дробей осталось $\frac{1}{3}x$, равное 100.

4. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$x = 100 : \frac{1}{3}$$Это равенство можно переписать как умножение на обратную величину $\frac{1}{3}$, то есть:

   $$x = 100 \cdot 3$$

5. Решаем уравнение:

   $$x = 300$$Таким образом, возраст дуба равен 300 лет.

6. Теперь найдем возраст клёна. Из условия задачи известно, что клён старше на $\frac{2}{3}$ от возраста дуба. Поскольку возраст дуба равен 300 лет, возраст клёна будет равен:

   $$300 — 100 = 200 \text{ лет}$$

Ответ:

Возраст дуба — 300 лет, возраст клёна — 200 лет.