ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.545 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В начале учебного года было куплено 200 тетрадей в клетку и в линейку. При этом число тетрадей в линейку составляло 2/3 от числа тетрадей в клетку. Сколько тетрадей в клетку и сколько тетрадей в линейку было куплено?

Пусть в клетку было куплено х тетрадей, тогда в линейку – 2/3 х. Известно, что всего купили 200 тетрадей.

Составим уравнение:

120 тетрадей – в клетку;
200 – 120 = 80 (тетр.) – в линейку.

Ответ: 80 и 120 тетрадей.

Шаг 1: Составление уравнения

Из условия задачи мы знаем, что общее количество тетрадей равно 200. Это можно выразить следующим уравнением:

$$x+\frac{2}{3}x=200$$

Здесь $x$ — количество тетрадей в клетку, а $\frac{2}{3}x$ — количество тетрадей в линейку.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Чтобы решить это уравнение, приведем его к удобному виду. Мы видим, что оба слагаемых имеют дроби, поэтому приведем их к общему знаменателю:

$$\frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=200$$

Теперь у нас есть два выражения с общим знаменателем 3.

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь можем сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$$\frac{5}{3}x=200$$

Шаг 4: Умножение обеих сторон на 3

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

$$5x=200\cdot 3$$$$5x=600$$

Шаг 5: Деление на 5

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на 5:

$$x=\frac{600}{5}$$$$x=120$$

Шаг 6: Подсчитаем количество тетрадей в линейку

Теперь, когда мы знаем, что $x=120$ тетрадей в клетку, можем подсчитать, сколько тетрадей купили в линейку. Из условия задачи количество тетрадей в линейку составляет $\frac{2}{3}x$:

$$\frac{2}{3}\cdot 120=80$$

Шаг 7: Ответ

Таким образом, в клетку купили 120 тетрадей, а в линейку — 80 тетрадей.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 80\text{ и }120}}$$

Это и есть окончательное решение задачи.