ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.543 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: 

а)

$$\left( \frac{5}{6} + \frac{4}{9} \right) — \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}$$

Сложение дробей:
Чтобы сложить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{9}$, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого находим НОК (наименьшее общее кратное) чисел 6 и 9, которое равно 18. Преобразуем дроби:

$$\frac{5}{6} = \frac{15}{18}, \quad \frac{4}{9} = \frac{8}{18}$$

Теперь складываем:

$$\frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}$$

Умножение дробей:
Умножаем дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{4}{9}$:

$$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$

Вычитание дробей:
Чтобы вычесть дроби $\frac{23}{18}$ и $\frac{10}{27}$, приводим их к общему знаменателю. НОК для чисел 18 и 27 равен 54. Преобразуем дроби:

$$\frac{23}{18} = \frac{69}{54}, \quad \frac{10}{27} = \frac{20}{54}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{69}{54} — \frac{20}{54} = \frac{69 — 20}{54} = \frac{49}{54}$$

Ответ: $\frac{49}{54}$

б)

$$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + \left( 3 \frac{1}{3} — 2 \frac{3}{5} \right) : \frac{7}{15}$$

Приведение к простым дробям:
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$$

Вычитание дробей:
Чтобы вычесть дроби $\frac{10}{3}$ и $\frac{13}{5}$, находим общий знаменатель. НОК для чисел 3 и 5 равен 15. Преобразуем дроби:

$$\frac{10}{3} = \frac{50}{15}, \quad \frac{13}{5} = \frac{39}{15}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{50}{15} — \frac{39}{15} = \frac{50 — 39}{15} = \frac{11}{15}$$

Деление на дробь:
Делим дробь $\frac{11}{15}$ на $\frac{7}{15}$. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

$$\frac{11}{15} \div \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}$$

Умножение дробей:
Теперь умножаем $\frac{2}{8}$ на $\frac{8}{8}$:

$$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$$

Сложение дробей:
Теперь складываем $\frac{1}{4}$ и $\frac{11}{7}$. Находим общий знаменатель для 4 и 7, который равен 28. Преобразуем дроби:

$$\frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \quad \frac{11}{7} = \frac{44}{28}$$

Теперь складываем:

$$\frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28}$$

Приведение к смешанному числу:
Преобразуем неправильную дробь $\frac{51}{28}$ в смешанное число:

$$\frac{51}{28} = 1 \frac{23}{28}$$

Ответ: $1 \frac{23}{28}$

Итак, окончательные ответы:

а) $\frac{49}{54}$

б) $1 \frac{23}{28}$