ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.530 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляет  скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через  ч.

 (км/ч) – скорость сближения;

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго –  х км/ч. Узнали, что скорость сближения равна 45 км/ч.

Составим уравнение:

24 км/ч – скорость второго велосипедиста;
45 – 24 = 21 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч.

Условие задачи:

У нас есть два велосипедиста, движущихся навстречу друг другу. Известно, что их скорость сближения составляет 45 км/ч. Одна из скоростей составляет $x$ км/ч, а скорость второго велосипедиста — это $\frac{7}{8}x$ км/ч. Задача — найти скорости обоих велосипедистов.

1. Определяем скорость второго велосипедиста как переменную $x$.

Предположим, что скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч.

2. Выражаем скорость первого велосипедиста.

Согласно условию задачи, скорость первого велосипедиста составляют $\frac{7}{8}$ от скорости второго велосипедиста. То есть, скорость первого велосипедиста будет:

$$\frac{7}{8}x \text{ км/ч}.$$

3. Выражаем скорость сближения.

Скорость сближения — это сумма скоростей обоих велосипедистов. Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются:

$$\text{Скорость сближения} = x + \frac{7}{8}x.$$

Скорость сближения известна, и она равна 45 км/ч:

$$x + \frac{7}{8}x = 45.$$

4. Составляем уравнение.

Теперь нам нужно решить это уравнение. Чтобы сложить два слагаемых с переменной $x$, нужно привести их к общему знаменателю. Первое слагаемое — это просто $x$, а второе — $\frac{7}{8}x$. Приведём $x$ к общему знаменателю с $\frac{7}{8}x$, при этом $x$ можно записать как $\frac{8}{8}x$, так как $\frac{8}{8} = 1$.

Теперь уравнение выглядит так:

$$\frac{8}{8}x + \frac{7}{8}x = 45.$$

5. Упрощаем уравнение.

Теперь, когда у нас два слагаемых с общим знаменателем, можем их сложить:

$$\frac{8}{8}x + \frac{7}{8}x = \frac{15}{8}x.$$

Таким образом, уравнение превращается в:

$$\frac{15}{8}x = 45.$$

6. Изолируем переменную $x$.

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на обратную величину дроби $\frac{15}{8}$, то есть на $\frac{8}{15}$:

$$x = 45 \cdot \frac{8}{15}.$$

7. Выполняем вычисления.

Теперь, перемножим числа:

$$x = 45 \cdot \frac{8}{15} = \frac{45 \cdot 8}{15} = \frac{360}{15} = 24.$$

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна $24$ км/ч.

8. Находим скорость первого велосипедиста.

Теперь, зная скорость второго велосипедиста, можем найти скорость первого велосипедиста. Мы знаем, что скорость первого велосипедиста равна $\frac{7}{8}$ от скорости второго:

$$\text{Скорость первого велосипедиста} = \frac{7}{8} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{8} = \frac{168}{8} = 21 \text{ км/ч}.$$

9. Ответ.

Мы нашли, что:

• Скорость первого велосипедиста равна $21$ км/ч,
• Скорость второго велосипедиста равна $24$ км/ч.

Окончательный ответ:

$$\boxed{21 \, \text{км/ч и } 24 \, \text{км/ч}}.$$