ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.527 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите периметр прямоугольника, если одна его из его сторон равна  дм, а площадь равна  дм².

1 сторона: $\frac{3}{5}$ дм
2 сторона: ?
Площадь: $\frac{24}{75}$ дм${}^2$
Периметр: ?

$$\frac{24}{75}:\frac{3}{5}=\frac{24}{75}\cdot \frac{5}{3}=\frac{8}{15}\text{ (дм)}-\text{вторая сторона}$$

$$(\frac{3}{5}+\frac{8}{15})\cdot 2=(\frac{9}{15}+\frac{8}{15})\cdot 2=\frac{34}{15}=2\frac{4}{15}\text{ (дм)}-\text{периметр}$$

Ответ: $2\frac{4}{15}$ дм составляет периметр прямоугольника.

1. Нахождение второй стороны прямоугольника:

Для начала используем формулу площади прямоугольника:

$$S=a\cdot b$$

где:

• $S$ — площадь прямоугольника,
• $a$ — длина первой стороны,
• $b$ — длина второй стороны.

В данной задаче $S=\frac{24}{75}$, а $a=\frac{3}{5}$.

Подставим известные значения в формулу площади:

$$\frac{24}{75}=\frac{3}{5}\cdot b$$

Чтобы найти $b$, нужно обе части уравнения разделить на $\frac{3}{5}$:

$$b=\frac{\frac{24}{75}}{\frac{3}{5}}=\frac{24}{75}\cdot \frac{5}{3}$$

Теперь упрощаем дробь:

$$b=\frac{24\cdot 5}{75\cdot 3}=\frac{120}{225}$$

Делим числитель и знаменатель на 15:

$$b=\frac{8}{15}$$

Таким образом, вторая сторона прямоугольника $b=\frac{8}{15}$ дм.

2. Нахождение периметра прямоугольника:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P=2\cdot (a+b)$$

где:

• $P$ — периметр,
• $a$ — длина первой стороны,
• $b$ — длина второй стороны.

Подставляем известные значения:

$$P=2\cdot (\frac{3}{5}+\frac{8}{15})$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$$

Теперь можем сложить дроби:

$$\frac{9}{15}+\frac{8}{15}=\frac{17}{15}$$

Подставляем это значение в формулу для периметра:

$$P=2\cdot \frac{17}{15}=\frac{34}{15}$$

Теперь разделим 34 на 15, чтобы получить смешанное число:

$$\frac{34}{15}=2\frac{4}{15}$$

Таким образом, периметр прямоугольника равен $2\frac{4}{15}$ дм.

Ответ:

Периметр прямоугольника составляет $2\frac{4}{15}$ дм.