ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.517 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Являются ли числа взаимно обратными: .

а)

Даны числа: $6 \frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$.

Для начала преобразуем смешанное число $6 \frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$$6 \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}.$$

Теперь вычислим произведение:

$$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43}.$$

Произведение чисел равно:

$$\frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = \frac{301}{301} = 1.$$

Так как произведение равно 1, то числа $6 \frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$ действительно являются взаимно обратными.

б)

Даны числа: $45$ и $\frac{1}{40}$.

Вычислим произведение:

$$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8}.$$

Произведение не равно 1, а равно $\frac{9}{8}$, следовательно, числа $45$ и $\frac{1}{40}$ не являются взаимно обратными.

в)

Даны числа: $1 \frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$.

Преобразуем $1 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$$1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}.$$

Теперь вычислим произведение:

$$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}.$$

Произведение равно:

$$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1.$$

Так как произведение равно 1, то числа $1 \frac{1}{5}$ и $\frac{5}{6}$ являются взаимно обратными.

г)

Даны числа: $0$ и $1$.

Вычислим произведение:

$$0 \cdot 1 = 0.$$

Произведение не равно 1, а равно 0, следовательно, числа $0$ и $1$ не являются взаимно обратными.

Ответ:
а) да.
б) нет.
в) да.
г) нет.