ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.514 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем – на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.

Пусть в первом зале х картин, тогда во втором зале – 2х картин, а в третьем зале – (х + 14) картин. Всего картин 102.

Составим уравнение:
х + 2х + х + 14 = 102
4х = 102 – 14
4х = 88
х = 88 : 4
х = 22

22 картины – в первом зале;
22 ∙ 2 = 44 (картины) – во втором зале;
22 + 14 = 36 (картин) – в третьем зале.

Проверка: 22 + 44 + 36 = 66 + 36 = 102 (картины)

Ответ: 22 картины, 44 картины и 36 картин.

Условие:
В картинной галерее всего 3 зала.

• В первом зале — х картин.
• Во втором зале — в 2 раза больше, чем в первом, то есть 2х картин.
• В третьем зале — на 14 картин больше, чем в первом, то есть (х + 14) картин.
  Всего картин — 102.

Шаг 1. Записываем уравнение для общего количества картин

• Сумма картин во всех залах равна 102.
• Значит:
  х + 2х + (х + 14) = 102

Шаг 2. Сокращаем уравнение

• Сложим подобные члены:
  х + 2х + х = 4х
• Перепишем уравнение:
  4х + 14 = 102

Шаг 3. Вычитаем 14 из обеих частей уравнения

• 4х + 14 − 14 = 102 − 14
• Получаем:
  4х = 88

Шаг 4. Находим значение х

• Делим обе части уравнения на 4:
  х = 88 ÷ 4 = 22

Шаг 5. Находим количество картин в каждом зале

• Первый зал:
  х = 22 картины
• Второй зал:
  2х = 2 × 22 = 44 картины
• Третий зал:
  х + 14 = 22 + 14 = 36 картин

Шаг 6. Проверяем сумму

• Складываем найденные количества:
  22 + 44 + 36 = 66 + 36 = 102 картины
• Получили исходное общее количество, значит решение верно.

Ответ:

• В первом зале 22 картины,
• Во втором зале 44 картины,
• В третьем зале 36 картин.

Таким образом, решая уравнение и последовательно находя значения, мы определили количество картин в каждом зале и подтвердили правильность решения проверкой суммы.