ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.509 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Для освещения площади используют 29 фонарей, в которых три или две лампочки. Сколько фонарей каждого виды на площади, если всего лампочек 76?
2) К новогоднему празднику для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя колёсами. Сколько машинок каждого вида было куплено, если всего колёс 83?

1)

Пусть фонарей с тремя лампочками х штук, тогда фонарей с двумя лампочками (29 – х) штук. Тогда на фонарях, где по 3 лампочки – всего 3х лампочек, а на фонарях, где по 2 лампочки –
всего 2 ∙ (29 – х) лампочек. Всего лампочек 76.

Составим уравнение:
3х + 2 ∙ (29 – х) = 76
3х + 58 – 2х = 76
3х – 2х = 76 – 58
х = 18
18 фонарей – с тремя лампочками;
29 – 18 = 11 (фонарей) – с двумя лампочками.

Ответ: 18 фонарей и 11 фонарей.

2)

Пусть машинок с четырьмя колесиками х штук, тогда машинок с тремя колесиками (23 – х) штук. Тогда на машинках, где по 4 колесика – всего 4х колеса, а на машинках, где по 3 колесика –
всего 3 ∙ (23 – х) колеса. Всего колёс 83.

Составим уравнение:
4х + 3 ∙ (23 – х) = 83
4х + 69 – 3х = 83
4х – 3х = 83 – 69
х = 14
14 машинок – с четырьмя колесиками;
23 – 14 = 9 (машинок) – с тремя колесиками.

Ответ: 14 машинок и 9 машинок.

Задача 1: Фонари с разным количеством лампочек

Условие:
Имеется всего 29 фонарей. Некоторые фонари имеют по 3 лампочки, а остальные — по 2 лампочки. Всего лампочек 76. Нужно найти, сколько фонарей с 3 лампочками и сколько с 2 лампочками.

Решение:

1. Обозначим количество фонарей с тремя лампочками за х.
2. Тогда количество фонарей с двумя лампочками будет (29 − х).
3. Количество лампочек на фонарях с тремя лампочками:
   3 × х = 3х
4. Количество лампочек на фонарях с двумя лампочками:
   2 × (29 − х) = 2(29 − х)
5. Общее количество лампочек:
   3х + 2(29 − х) = 76
6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   3х + 58 − 2х = 76
7. Сгруппируем подобные члены:
   (3х − 2х) + 58 = 76
   х + 58 = 76
8. Выразим х:
   х = 76 − 58
   х = 18
9. Количество фонарей с тремя лампочками: 18 штук.
10. Количество фонарей с двумя лампочками:
    29 − 18 = 11 штук.

Ответ:
18 фонарей с тремя лампочками и 11 фонарей с двумя лампочками.

Задача 2: Машинки с разным количеством колёс

Условие:
Всего 23 машинки. Некоторые машинки имеют по 4 колеса, остальные — по 3 колеса. Всего колёс 83. Нужно определить, сколько машинок с 4 колёсами и сколько с 3 колёсами.

Решение:

1. Обозначим количество машинок с четырьмя колёсами за х.
2. Тогда количество машинок с тремя колёсами будет (23 − х).
3. Количество колёс на машинках с четырьмя колёсами:
   4 × х = 4х
4. Количество колёс на машинках с тремя колёсами:
   3 × (23 − х) = 3(23 − х)
5. Общее количество колёс:
   4х + 3(23 − х) = 83
6. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   4х + 69 − 3х = 83
7. Сгруппируем подобные члены:
   (4х − 3х) + 69 = 83
   х + 69 = 83
8. Выразим х:
   х = 83 − 69
   х = 14
9. Количество машинок с четырьмя колёсами: 14 штук.
10. Количество машинок с тремя колёсами:
    23 − 14 = 9 штук.

Ответ:
14 машинок с четырьмя колёсами и 9 машинок с тремя колёсами.