ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.491 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) 

г) 

а)
Вычисляем:
61/64 − (7/12 − 5/14) · (13/16 + 1/2)
Сначала считаем разность внутри скобок и сумму в другой скобке, затем перемножаем и вычитаем.
Ответ: 21/32

б)
Вычисляем:
(1 − 11/17) : (3/4 − 5/12 + 11/18)
Сначала вычисляем числитель и знаменатель дроби, затем делим дроби (умножаем на обратную).
Ответ: 108/289

в)
Вычисляем сумму с чередующимися знаками:
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + 1/5 − 1/6
Пошагово складываем и вычитаем дроби, приводя к общему знаменателю.
Ответ: 37/60

г)
Складываем дроби с разными знаменателями, группируя по знаменателям для удобства:
1/8 + 3/8 + 1/12 + 5/12 + … + 10/20
После группировки и сложения получаем смешанное число.
Ответ: 3 19/20

а)
Вычисляем:
61/64 − (7/12 − 5/14) · (13/16 + 1/2)

• Сначала считаем разность:
  7/12 − 5/14
  Приводим к общему знаменателю 84:
  7/12 = 49/84, 5/14 = 30/84
  Разность: 49/84 − 30/84 = 19/84
• Считаем сумму:
  13/16 + 1/2
  1/2 = 8/16
  Сумма: 13/16 + 8/16 = 21/16
• Перемножаем:
  (19/84) · (21/16)
  Можно сократить 21 и 84: 21 = 3×7, 84 = 12×7, сократим на 7:
  19/12 · 3/16 = (19×3)/(12×16) = 57/192
  Можно дальше сократить 57 и 192 на 3:
  19/64
• Теперь вычитаем:
  61/64 − 19/64 = 42/64 = 21/32

Ответ: 21/32

б)
Вычисляем:
(1 − 11/17) : (3/4 − 5/12 + 11/18)

• Сначала:
  1 − 11/17 = 17/17 − 11/17 = 6/17
• Теперь считаем сумму и разность в скобках:
  3/4 − 5/12
  Общий знаменатель 12:
  3/4 = 9/12
  9/12 − 5/12 = 4/12 = 1/3
• Сложим 1/3 + 11/18
  Общий знаменатель 18:
  1/3 = 6/18
  6/18 + 11/18 = 17/18
• Деление дробей:
  (6/17) : (17/18) = (6/17) · (18/17) = (6×18)/(17×17) = 108/289

Ответ: 108/289 (если упростить дальше — это уже несократимая дробь)

в)
Вычисляем:
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + 1/5 − 1/6

• 1 − 1/2 = 1/2
• 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
• 5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12
• 7/12 + 1/5 = 35/60 + 12/60 = 47/60
• 47/60 − 1/6 = 47/60 − 10/60 = 37/60

Ответ: 37/60

г)
Вычисляем сумму:
1/8 + 3/8 + 1/12 + 5/12 + 7/16 + 1/16 + 9/20 + 4/8 + 6/12 + 8/16 + 10/20

• Группируем по знаменателям:
• По 8: 1/8 + 3/8 + 4/8 = (1+3+4)/8 = 8/8 = 1
• По 12: 1/12 + 5/12 + 6/12 = (1+5+6)/12 = 12/12 = 1
• По 16: 7/16 + 1/16 + 8/16 = (7+1+8)/16 = 16/16 = 1
• По 20: 9/20 + 10/20 = 19/20
• Складываем всё:
  1 + 1 + 1 + 19/20 = 3 + 19/20 = (60/20) + (19/20) = 79/20 = 3 19/20

Ответ: 3 19/20