ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.479 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте дробь  в виде:
а) разности дробей со знаменателями 4, 16 и 20;
б) сумму двух дробей со знаменателями 4, 12 и 28.

а) Разложим $\frac{3}{4}$ в виде разности дробей с разными знаменателями, используя пошаговое приведение дробей:

Шаг 1: Представление $\frac{3}{4}$ как разности дробей с одинаковыми знаменателями.

Начнем с того, что $\frac{3}{4}$ представляем как разность двух дробей с одинаковыми знаменателями. В данном случае выбираем знаменатель 4:

$$\frac{3}{4}=\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$$

Мы получили дробь $\frac{3}{4}$ как разность дробей с одинаковыми знаменателями 4.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю 16.

Далее нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого преобразуем дроби с знаменателем 4 в дроби с знаменателем 16. Умножим числители и знаменатели на 4:

$$\frac{5}{4}=\frac{5\times 4}{4\times 4}=\frac{20}{16},\frac{2}{4}=\frac{2\times 4}{4\times 4}=\frac{8}{16}$$

Теперь у нас есть разность дробей:

$$\frac{3}{4}=\frac{20}{16}-\frac{8}{16}$$

Шаг 3: Преобразование дробей с знаменателем 16 в дроби с знаменателем 20.

Теперь приводим дроби с знаменателем 16 к знаменателю 20. Умножим числители и знаменатели на 5:

$$\frac{20}{16}=\frac{20\times 5}{16\times 5}=\frac{100}{80},\frac{8}{16}=\frac{8\times 5}{16\times 5}=\frac{40}{80}$$

Таким образом, разность дробей с одинаковыми знаменателями 16 была преобразована в дроби с знаменателем 20.

Шаг 4: Завершающая разность с знаменателем 20.

Теперь составим нужную разность, чтобы получить дробь $\frac{3}{4}$:

$$\frac{3}{4}=\frac{19}{20}-\frac{4}{20}$$

Итак, мы представили $\frac{3}{4}$ как разность дробей с знаменателем 20.

б) Представим $\frac{3}{4}$ как сумму дробей с разными знаменателями, используя аналогичную пошаговую процедуру:

Шаг 1: Разложение $\frac{3}{4}$ как суммы дробей с одинаковыми знаменателями.

Для начала представим $\frac{3}{4}$ как сумму дробей с одинаковыми знаменателями. В данном случае разделим числитель на два слагаемых, чтобы использовать дроби с знаменателем 4:

$$\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$$

Шаг 2: Приведение дробей с знаменателем 4 к общему знаменателю 12.

Теперь приведем дроби с знаменателем 4 к знаменателю 12. Умножим числители и знаменатели на 3:

$$\frac{1}{4}=\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{3}{12},\frac{2}{4}=\frac{2\times 3}{4\times 3}=\frac{6}{12}$$

Таким образом, представили сумму дробей с одинаковыми знаменателями 12:

$$\frac{3}{4}=\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$

Шаг 3: Приведение дробей с знаменателем 12 к общему знаменателю 28.

Теперь нужно привести дроби с знаменателем 12 к знаменателю 28. Для этого умножим числители и знаменатели на 7:

$$\frac{3}{12}=\frac{3\times 7}{12\times 7}=\frac{21}{28},\frac{6}{12}=\frac{6\times 7}{12\times 7}=\frac{42}{28}$$

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем 28.

Шаг 4: Завершающая сумма с знаменателем 28.

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{3}{4}=\frac{21}{28}+\frac{42}{28}$$

Итак, мы представили $\frac{3}{4}$ как сумму дробей с знаменателем 28.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle \text{а) }\frac{3}{4}=\frac{5}{4}-\frac{2}{4}=\frac{12}{16}=\frac{13}{16}-\frac{1}{16}=\frac{15}{20}=\frac{19}{20}-\frac{4}{20};}}$$

$$\boxed{{\displaystyle \text{б) }\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{9}{12}=\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{21}{28}=\frac{10}{28}+\frac{11}{28}}}$$