ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.478 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сумму данных дробей сложите с их разностью: а)  и ; б)  и . Как быстрее и проще получить ответ?

Нужно расскрыть скобки и сгрупировать.

а) Выражение:

$$\left( \frac{3}{7} + \frac{1}{14} \right) + \left( \frac{3}{7} — \frac{1}{14} \right)$$

Шаг 1: Раскрываем скобки.

Мы видим, что выражение состоит из двух частей:

1. $\frac{3}{7} + \frac{1}{14}$
2. $\frac{3}{7} — \frac{1}{14}$

Раскроем скобки:

$$= \frac{3}{7} + \frac{1}{14} + \frac{3}{7} — \frac{1}{14}$$

Шаг 2: Группируем одинаковые дроби.

Объединяем похожие дроби:

$$= \left( \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \right) + \left( \frac{1}{14} — \frac{1}{14} \right)$$

Шаг 3: Упрощаем.

• $\frac{3}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6}{7}$
• $\frac{1}{14} — \frac{1}{14} = 0$

Получаем:

$$= \frac{6}{7} + 0 = \frac{6}{7}$$

Ответ для части а):

$$\frac{6}{7}$$

б) Выражение:

$$\left( \frac{1}{9} + \frac{1}{12} \right) + \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{12} \right)$$

Шаг 1: Раскрываем скобки.

Как и в предыдущем выражении, раскрываем скобки:

$$= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} — \frac{1}{12}$$

Шаг 2: Группируем одинаковые дроби.

Объединяем похожие дроби:

$$= \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{9} \right) + \left( \frac{1}{12} — \frac{1}{12} \right)$$

Шаг 3: Упрощаем.

• $\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
• $\frac{1}{12} — \frac{1}{12} = 0$

Получаем:

$$= \frac{2}{9} + 0 = \frac{2}{9}$$

Ответ для части б):

$$\frac{2}{9}$$

Как быстрее и проще получить ответ?

Для быстроты и упрощения таких задач важно помнить два момента:

1. Группировка одинаковых дробей. Например, для чисел типа $\frac{a}{b} + \frac{a}{b}$ сразу можно получить $2 \times \frac{a}{b}$, что ускоряет вычисления.
2. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями происходит быстро, так как их можно просто складывать или вычитать числители.

Таким образом, раскрытие скобок и группировка однотипных дробей позволяет быстро и эффективно решать задачу.