ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.471 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а)

$$\left( \frac{4}{9} + \frac{2}{9} \right) \cdot \frac{9}{13}$$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4 + 2}{9} = \frac{6}{9}$$

Умножаем полученную дробь на $\frac{9}{13}$:

$$\frac{6}{9} \cdot \frac{9}{13} = \frac{6 \cdot 9}{9 \cdot 13} = \frac{54}{117}$$

Упростим дробь:

$$\frac{54}{117} = \frac{6}{13} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 9)}$$

Ответ:

$$\frac{6}{13}$$

б)

$$\frac{2}{3} \cdot \left( \frac{9}{8} — \frac{3}{4} \right)$$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{9}{8} — \frac{3}{4} = \frac{9}{8} — \frac{6}{8} = \frac{3}{8}$$

Умножаем на $\frac{2}{3}$:

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{6}{24}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{6}{24} = \frac{1}{4} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 6)}$$

Ответ:

$$\frac{1}{4}$$

в)

$$\left( \frac{9}{11} — \frac{4}{11} \right) \cdot \frac{11}{5}$$

Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{9}{11} — \frac{4}{11} = \frac{9 — 4}{11} = \frac{5}{11}$$

Умножаем на $\frac{11}{5}$:

$$\frac{5}{11} \cdot \frac{11}{5} = \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 5} = \frac{55}{55} = 1$$

Ответ:

$$1$$

г)

$$2 \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7}$$

Умножаем $2 \cdot \frac{1}{8}$:

$$2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Умножаем $\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7}$:

$$\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$$

Складываем результаты:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ:

$$\frac{1}{2}$$

д)

$$\left( \frac{2}{3} \right)^2 + \frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26} — \frac{5}{18}$$

Возводим $\frac{2}{3}$ в квадрат:

$$\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$$

Умножаем $\frac{13}{21} \cdot \frac{7}{26}$:

$$\frac{13 \cdot 7}{21 \cdot 26} = \frac{91}{546} = \frac{1}{6} \quad \text{(упрощаем дробь на 91)}$$

Складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем 18:

$$\frac{4}{9} = \frac{8}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{5}{18} \quad \text{(оставляем как есть)}$$ $$\frac{8}{18} + \frac{3}{18} — \frac{5}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$

Ответ:

$$\frac{1}{3}$$

е)

$$\left( \frac{3}{7} — \frac{1}{7} \right)^2 \cdot \frac{49}{16} + \left( \frac{1}{2} \right)^3$$

Вычитаем дроби:

$$\frac{3}{7} — \frac{1}{7} = \frac{2}{7}$$

Возводим $\frac{2}{7}$ в квадрат:

$$\left( \frac{2}{7} \right)^2 = \frac{4}{49}$$

Умножаем на $\frac{49}{16}$:

$$\frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

Возводим $\frac{1}{2}$ в куб:

$$\left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}$$

Складываем результаты:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$

Ответ:

$$\frac{3}{8}$$

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } \frac{6}{13}, \quad \text{б) } \frac{1}{4}, \quad \text{в) } 1, \quad \text{г) } \frac{1}{2}, \quad \text{д) } \frac{1}{3}, \quad \text{е) } \frac{3}{8} }$$