ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.466 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите произведение, в котором второй множитель – правильная дробь:

Сравните полученное произведение с первым множителем. Как изменяется число при умножении его на правильную дробь – увеличивается или уменьшается?

Число при умножении его на правильную дробь уменьшается.

а)

$$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$$

Данная дробь в неправильной форме равна $\frac{12}{5}$. Теперь преобразуем её в смешанное число. Для этого делим числитель на знаменатель:

$$12 \div 5 = 2 \text{ (целая часть)}, \quad 12 — 5 \cdot 2 = 2 \text{ (остаток)}.$$

Следовательно, $\frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5}$.

б)

$$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{10}{24}$$

Далее, упрощаем дробь $\frac{10}{24}$ на наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 10 и 24 равен 2:

$$\frac{10}{24} = \frac{10 \div 2}{24 \div 2} = \frac{5}{12}.$$

Следовательно, результат умножения равен $\frac{5}{12}$.

в)

$$\frac{11}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 11} = \frac{44}{44} = 1.$$

Здесь дроби сокращаются, и результат равен $1$.

г)

$$\frac{21}{8} \cdot \frac{13}{14} = \frac{21 \cdot 13}{8 \cdot 14} = \frac{273}{112}$$

Приводим дробь $\frac{273}{112}$ к более простому виду. Для этого делим числитель и знаменатель на их НОД, который равен 7:

$$\frac{273}{112} = \frac{273 \div 7}{112 \div 7} = \frac{39}{16}.$$

Далее преобразуем неправильную дробь $\frac{39}{16}$ в смешанное число:

$$39 \div 16 = 2 \text{ (целая часть)}, \quad 39 — 16 \cdot 2 = 7 \text{ (остаток)}.$$

Следовательно, $\frac{39}{16} = 2 \frac{7}{16}$.

д)

$$\frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 4} = \frac{6}{44}$$

Упрощаем дробь $\frac{6}{44}$ на НОД чисел 6 и 44, который равен 2:

$$\frac{6}{44} = \frac{6 \div 2}{44 \div 2} = \frac{3}{22}.$$

Следовательно, результат равен $\frac{3}{22}$.

е)

$$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100} = \frac{70}{300}$$

Упрощаем дробь $\frac{70}{300}$ на НОД чисел 70 и 300, который равен 10:

$$\frac{70}{300} = \frac{70 \div 10}{300 \div 10} = \frac{7}{30}.$$

Следовательно, результат равен $\frac{7}{30}$.

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } 2 \frac{2}{5}, \quad \text{б) } \frac{5}{12}, \quad \text{в) } 1, \quad \text{г) } 2 \frac{7}{16}, \quad \text{д) } \frac{3}{22}, \quad \text{е) } \frac{7}{30} }$$

Объяснение:
Число при умножении его на правильную дробь уменьшается, так как правильная дробь имеет значение меньше единицы, что уменьшает результат умножения.