ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.452 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил  ч. Лена на решение первой задачи затратила на  ч меньше, а на решение второй задачи – на  ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

 (ч) = 57 мин – выполняла домашнее задание Лена.

Ответ:  ч или 57 мин.

Для начала решим задачу, приведя дроби к общему знаменателю.

• У нас есть дроби $\frac{5}{6}$, $\frac{2}{15}$ и $\frac{1}{4}$. Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
• Для поиска наименьшего общего знаменателя (НОЗ), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 15 и 4.

Шаг 1: Находим НОК для 6, 15 и 4:

• Разложим знаменатели на простые множители:
• 6 = $2 \cdot 3$
• 15 = $3 \cdot 5$
• 4 = $2^2$
• НОК будет произведением всех простых множителей, встречающихся в разложениях, с учетом их наибольшей степени:
• НОК(6, 15, 4) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Таким образом, общий знаменатель будет 60.

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю 60.

• Переводим $\frac{5}{6}$ в дробь с знаменателем 60:
• Для этого умножим числитель и знаменатель на 10:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{50}{60}$$

• Переводим $\frac{2}{15}$ в дробь с знаменателем 60:
  • Для этого умножим числитель и знаменатель на 4:

  $$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$$

• Переводим $\frac{1}{4}$ в дробь с знаменателем 60:
• Для этого умножим числитель и знаменатель на 15:

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$$

Шаг 3: Выполняем операции с дробями.

Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, можем выполнить вычитание и сложение:

$$\frac{50}{60} — \frac{8}{60} + \frac{15}{60}$$

• Для вычитания и сложения дробей с одинаковыми знаменателями просто складываем и вычитаем числители:

$$\frac{50 — 8 + 15}{60} = \frac{57}{60}$$

Шаг 4: Переводим дробь в минуты.

Результат выражения $\frac{57}{60}$ ч можно перевести в минуты. Чтобы это сделать, умножим на 60:

$$\frac{57}{60} \cdot 60 = 57 \, \text{мин.}$$

Ответ:

Таким образом, Лена выполняла домашнее задание 57 минут, или $\frac{57}{60}$ часа.