ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.450 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Длина первого звена ломаной равна 3 7/20 м, длина второго – на 3/5 м больше, а длина третьего – на 3/4 м меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22 7/10 дм. Найдите среднее звено, если первое звено 8 4/5 дм и оно меньше последнего на 2 3/4 дм.

а)

1. 3 7/20 + 3/5 = 3 7/20 + 12/20 = 3 19/20 (м) – длина второго звена;
2. 3 7/20 — 3/4 = 3 7/20 — 15/20 = 2 27/20 — 15/20 = 2 12/20 (м) – длина третьего звена;
3. 3 7/20 + 3 19/20 + 2 12/20 = 8 + 8 = 8 + 1 = 9 (м) – длина ломанной;
4. 9 9/10 = 99/10 = 100:10 · 99 = 10 · 99 = 990 (см) = 9 м 90 см – длина ломанной.

Ответ: 9 м 90 см.

б)

1. 8 4/5 + 2 3/4 = 8 + 2 16/20 + 15/20 = 10 + 31/20 = 11 11/20 (дм) – длина третьего звена;
2. 8 4/5 + 11 11/20 = 8 + 16/20 + 11 11/20 = 19 + 27/20 = 7 7/20 (дм) – сумма длин первого и третьего звеньев;
3. 22 7/10 — 20 7/20 = 22 — 20 = 2 (дм) – длина второго звена.

Ответ: 2 7/20 дм.

а)

Задано выражение: $3 \frac{7}{20} + \frac{3}{5}$.

Переведем дробь $\frac{3}{5}$ в двадцатые доли. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 4:

$$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}.$$

Теперь сложим две дроби:

$$3 \frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3 + \frac{7 + 12}{20} = 3 + \frac{19}{20} = 3 \frac{19}{20}.$$

Ответ: длина второго звена равна $3 \frac{19}{20}$ метров.

Задано выражение: $3 \frac{7}{20} — \frac{3}{4}$.

Переведем дробь $\frac{3}{4}$ в двадцатые доли. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$3 \frac{7}{20} — \frac{15}{20} = 3 + \frac{7 — 15}{20} = 3 + \frac{-8}{20} = 2 \frac{27}{20}.$$

Ответ: длина третьего звена равна $2 \frac{27}{20}$ метров.

Теперь сложим все три выражения для нахождения длины ломаной:

$$3 \frac{7}{20} + 3 \frac{19}{20} + 2 \frac{27}{20}.$$

Для этого сложим целые части:

$$3 + 3 + 2 = 8.$$

Теперь сложим дробные части:

$$\frac{7}{20} + \frac{19}{20} + \frac{27}{20} = \frac{7 + 19 + 27}{20} = \frac{53}{20}.$$

Переходим к смешанной дроби:

$$\frac{53}{20} = 2 \frac{13}{20}.$$

Ответ: длина ломаной равна $9 \frac{13}{20}$ метров.

Теперь переведем $9 \frac{9}{10}$ метров в сантиметры:

$$9 \frac{9}{10} = \frac{99}{10} \text{ метров}.$$

Умножаем на 100, чтобы перевести в сантиметры:

$$\frac{99}{10} \times 100 = 990 \text{ см}.$$

Ответ: длина ломаной равна 9 м 90 см.

Ответ: 9 м 90 см.

б)

Задано выражение: $8 \frac{4}{5} + 2 \frac{3}{4}$.

Переведем дробь $\frac{3}{4}$ в двадцатые доли. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}.$$

Теперь сложим дроби:

$$8 \frac{4}{5} + 2 \frac{15}{20} = 8 + \frac{16}{20} + \frac{15}{20} = 10 + \frac{31}{20}.$$

Переходим к смешанной дроби:

$$10 + \frac{31}{20} = 11 \frac{11}{20}.$$

Ответ: длина третьего звена равна $11 \frac{11}{20}$ дм.

Задано выражение: $8 \frac{4}{5} + 11 \frac{11}{20}$.

Переведем $8 \frac{4}{5}$ в двадцатые доли. Для этого умножим $\frac{4}{5}$ на 4:

$$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}.$$

Теперь сложим дроби:

$$8 + \frac{16}{20} + 11 \frac{11}{20} = 8 + 11 + \frac{16}{20} + \frac{11}{20} = 19 + \frac{27}{20}.$$

Переходим к смешанной дроби:

$$19 + \frac{27}{20} = 7 \frac{7}{20}.$$

Ответ: сумма длин первого и третьего звеньев равна $7 \frac{7}{20}$ дм.

Задано выражение: $22 \frac{7}{10} — 20 \frac{7}{20}$.

Переведем $22 \frac{7}{10}$ в двадцатые доли. Для этого умножим $\frac{7}{10}$ на 2:

$$\frac{7}{10} = \frac{14}{20}.$$

Теперь вычитаем дроби:

$$22 \frac{14}{20} — 20 \frac{7}{20} = 22 — 20 + \frac{14}{20} — \frac{7}{20} = 2 + \frac{7}{20}.$$

Ответ: длина второго звена равна $2 \frac{7}{20}$ дм.

Ответ: 2 $\frac{7}{20}$ дм.