ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.448 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Одна труба может наполнить бассейн за 9 ч, а другая – за 12 ч. Какая часть бассейна будет заполнена после того, как первая труба отработает 4 ч, а вторая – 5 ч?

1) 4 : 9 = 4/9(бассейна) – заполнит первая труба за 4 часа;

2) 5 : 12 = 5/12 (бассейна) – заполнит вторая труба за 5 часов;

3) 5/12 + 4/9 = 15/36 + 16/36 = 31/36 (бассейна) – будет заполнено.

Ответ: 31/36 бассейна.

Условие:
Первая труба за 9 часов может заполнить весь бассейн. Сколько она заполнит за 4 часа?
Вторая труба за 12 часов может заполнить весь бассейн. Сколько она заполнит за 5 часов?
Найти, какую часть бассейна они заполнят вместе за 4 и 5 часов соответственно.

Решение:

1. Найдём, какую часть бассейна заполняет первая труба за 1 час.
   Поскольку она заполняет весь бассейн за 9 часов, то за 1 час она заполняет:
   1 : 9 = 1/9 бассейна.
2. Тогда за 4 часа она заполнит:
   4 × 1/9 = 4/9 бассейна.
3. Найдём, какую часть бассейна заполняет вторая труба за 1 час.
   Поскольку она заполняет весь бассейн за 12 часов, то за 1 час она заполняет:
   1 : 12 = 1/12 бассейна.
4. Тогда за 5 часов она заполнит:
   5 × 1/12 = 5/12 бассейна.
5. Найдём, какую часть бассейна они вместе заполнят:
   Нужно сложить две дроби:
   4/9 + 5/12
6. Приводим дроби к общему знаменателю.
   Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это 36.
7. Преобразуем дроби:
   4/9 = (4 × 4)/(9 × 4) = 16/36
   5/12 = (5 × 3)/(12 × 3) = 15/36
8. Складываем:
   16/36 + 15/36 = (16 + 15)/36 = 31/36

Ответ:
Вместе две трубы за 4 и 5 часов заполнят 31/36 бассейна.