ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.440 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сколько вариантов расписания на день можно составить для класса, если всего должно быть пять уроков: русский язык, английский язык, математика, литература и физкультура?

1 урок – 5 вариантов;
2 урок – 4 варианта;
3 урок – 3 варианта;
4 урок – 2 варианта;
5 урок – 1 вариант.

5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 20 ∙ 6 = 120 (вариантов).

Ответ: 120 вариантов.

Шаг 1: Понимание задачи.

У нас есть 5 различных уроков:

• русский язык
• английский язык
• математика
• литература
• физкультура

Каждый урок должен быть назначен на отдельное место в расписании.

Шаг 2: Применение формулы для нахождения количества вариантов.

Количество способов расположить 5 различных предметов на 5 местах называется перестановкой и рассчитывается с помощью факториала. Формула для факториала выглядит так:

$$n! = n \cdot (n — 1) \cdot (n — 2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$$

Где $n$ — это количество предметов (уроков), которое нужно расставить.

Шаг 3: Расчет факториала.

Для данной задачи $n = 5$, и нам нужно вычислить $5!$:

$$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$$

Теперь производим умножение:

$$5 \cdot 4 = 20$$ $$20 \cdot 3 = 60$$ $$60 \cdot 2 = 120$$ $$120 \cdot 1 = 120$$

Таким образом, общее количество вариантов для распределения этих пяти уроков по расписанию равно 120.

Шаг 4: Ответ.

Ответ: 120 вариантов.

Таким образом, существует 120 различных способов расставить 5 уроков на пятиместное расписание.