ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.437 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сократите и приведите к общему знаменателю дроби: 

а) Общий знаменатель — 36.

$$\frac{40}{60} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$$ $$\frac{22}{99} = \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$$ $$\frac{66}{88} = \frac{22 \cdot 3}{22 \cdot 4} = \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$$

б) Общий знаменатель — 48.

$$\frac{21}{56} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}$$ $$\frac{10}{96} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 48} = \frac{5}{48}$$ $$\frac{200}{240} = \frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 6} = \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}$$

а) Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю — 36

Дано:

$$\frac{40}{60}, \quad \frac{22}{99}, \quad \frac{66}{88}.$$

Найдем общий знаменатель для этих дробей.
Начнем с поиска наименьшего общего знаменателя для чисел 60, 99 и 88.

• Для 60 разложим на множители: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
• Для 99: $99 = 3^2 \cdot 11$
• Для 88: $88 = 2^3 \cdot 11$

Из этих разложений находим НОЗ (наименьший общий знаменатель):
НОЗ = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 36$.

Приведение первой дроби $\frac{40}{60}$ к знаменателю 36:

$$\frac{40}{60} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{2}{3}.$$

Теперь приводим дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 36:

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}.$$

Приведение второй дроби $\frac{22}{99}$ к знаменателю 36:

$$\frac{22}{99} = \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{2}{9}.$$

Теперь приводим дробь $\frac{2}{9}$ к знаменателю 36:

$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}.$$

Приведение третьей дроби $\frac{66}{88}$ к знаменателю 36:

$$\frac{66}{88} = \frac{22 \cdot 3}{22 \cdot 4} = \frac{3}{4}.$$

Теперь приводим дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 36:

$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}.$$

Таким образом, дроби с приведенными знаменателями:

$$\frac{40}{60} = \frac{24}{36}, \quad \frac{22}{99} = \frac{8}{36}, \quad \frac{66}{88} = \frac{27}{36}.$$

б) Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю — 48

Дано:

$$\frac{21}{56}, \quad \frac{10}{96}, \quad \frac{200}{240}.$$

Найдем общий знаменатель для этих дробей.
Начнем с поиска наименьшего общего знаменателя для чисел 56, 96 и 240.

• Для 56: $56 = 2^3 \cdot 7$
• Для 96: $96 = 2^5 \cdot 3$
• Для 240: $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$

Из этих разложений находим НОЗ (наименьший общий знаменатель):
НОЗ = $2^5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 48$.

Приведение первой дроби $\frac{21}{56}$ к знаменателю 48:

$$\frac{21}{56} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{3}{8}.$$

Теперь приводим дробь $\frac{3}{8}$ к знаменателю 48:

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{18}{48}.$$

Приведение второй дроби $\frac{10}{96}$ к знаменателю 48:

$$\frac{10}{96} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 48} = \frac{5}{48}.$$

Приведение третьей дроби $\frac{200}{240}$ к знаменателю 48:

$$\frac{200}{240} = \frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 6} = \frac{5}{6}.$$

Теперь приводим дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 48:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}.$$

Таким образом, дроби с приведенными знаменателями:

$$\frac{21}{56} = \frac{18}{48}, \quad \frac{10}{96} = \frac{5}{48}, \quad \frac{200}{240} = \frac{40}{48}.$$

Вывод:
В обоих случаях дроби были приведены к наименьшим общим знаменателям, что позволило их правильно сравнивать или выполнять другие операции.