ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.435 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверьте, что числа 220 и 284 являются дружественными числами.

Делители числа 220 – 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 и 220.
Делители числа 284 – 1, 2, 4, 71, 142 и 284.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 12 + 63 + 209 = 75 + 209 = 284 – сумма делителей числа 220 (кроме самого числа 220);
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 78 + 142 = 220 – сумма делителей числа 284 (кроме самого числа 284).

Числа 220 и 284 являются дружественными.

Определим делители числа 220.
Делители — это числа, на которые 220 делится нацело.
Перебирая возможные варианты, получаем:

$$1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220.$$

Составим сумму всех делителей числа 220, кроме самого числа 220.
То есть исключаем последнее число из списка:

$$1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110.$$

Складываем постепенно, группируя для удобства:

$1+2+4=7$

$5+10=15$

$11+20=31$

$22+44=66$

$55+110=165$

Теперь сложим все полученные промежуточные суммы:

$$7+15=22;22+31=53;53+66=119;119+165=284.$$

Таким образом, сумма всех делителей числа 220 (кроме самого числа) равна 284.

Теперь найдём делители числа 284.
Аналогично, подбираем все числа, на которые делится 284:

$$1,2,4,71,142,284.$$

Составим сумму делителей числа 284, кроме самого числа 284:

$$1+2+4+71+142.$$

Складываем постепенно:

$1+2+4=7$

$7+71=78$

$78+142=220$

Таким образом, сумма всех делителей числа 284 (кроме самого числа) равна 220.

Вывод:
Поскольку:

сумма делителей 220 (без самого числа) равна 284,

сумма делителей 284 (без самого числа) равна 220,

то числа 220 и 284 являются дружественными, так как каждое из них равно сумме собственных делителей другого.

Примечание:
Дружественными называются такие два числа, каждое из которых равно сумме всех собственных делителей другого (собственные делители — это все делители, кроме самого числа).