ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.430 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Один тракторист может вспахать ноле за 12 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть поля вспашут оба тракториста, если первый будет работать 5 ч, а второй — 8 ч?

1. $5 : 12 = \frac{5}{12}$ (поля) — вспашет первый тракторист за 5 часов;
2. $8 : 15 = \frac{8}{15}$ (поля) — вспашет второй тракторист за 8 часов;
3. $\frac{5}{12} + \frac{8}{15} = \frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{57}{60}$ (поля) — вспашут оба тракториста, если первый будет работать 5 часов, а второй — 8 часов.

Ответ: $\frac{57}{60}$ поля.

1. Первый тракторист может вспахать всё поле за 12 часов.
   Следовательно, за 1 час он вспашет:

   $$\frac{1}{12} \text{ части поля}.$$

2. Если он работает 5 часов, то он вспашет:

   $$5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12} \text{ поля}.$$

3. Второй тракторист может вспахать всё поле за 15 часов.
   Следовательно, за 1 час он вспашет:

   $$\frac{1}{15} \text{ части поля}.$$

4. Если он работает 8 часов, то он вспашет:

   $$8 \cdot \frac{1}{15} = \frac{8}{15} \text{ поля}.$$

5. Чтобы найти, сколько оба тракториста вспашут вместе, нужно сложить:

   $$\frac{5}{12} + \frac{8}{15}.$$

6. Приводим дроби к общему знаменателю.
   Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 15 — это 60.
7. Преобразуем дроби:

   $$\frac{5}{12} = \frac{25}{60}, \quad \frac{8}{15} = \frac{32}{60}.$$

8. Складываем дроби:

   $$\frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{57}{60}.$$

9. Это означает, что оба тракториста вместе вспашут

   $$\frac{57}{60} \text{ части поля}.$$

10. Вывод: если первый тракторист будет работать 5 часов, а второй — 8 часов, то вместе они вспашут чуть меньше, чем всё поле (на $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$ меньше полного поля).

Ответ: $\frac{57}{60}$ поля.