ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.428 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Велосипедист увидел впереди себя пешехода, идущего в том же направлении со скоростью 2/25 км/мин. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждую минуту он приближался к пешеходу на 3/20 км?

1. $\frac{3}{20}$ (км/мин) — скорость сближения;
2. $\frac{3}{20} + \frac{2}{25} = \frac{15}{100} + \frac{8}{100} = \frac{23}{100}$ (км/мин) — скорость велосипедиста.

Ответ: $\frac{23}{100}$ км/мин.

Нам известно, что скорость сближения составляет

$$\frac{3}{20} \text{ км/мин}.$$

Также дано, что скорость встречного движения составляет

$$\frac{2}{25} \text{ км/мин}.$$

Чтобы найти собственную скорость велосипедиста, нужно сложить эти две скорости, так как при встречном движении они складываются:

$$\frac{3}{20} + \frac{2}{25}.$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное для 20 и 25.
НОК(20, 25) = 100.

Преобразуем дроби:

$$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}, \quad \frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100}.$$

Складываем полученные дроби:

$$\frac{15}{100} + \frac{8}{100} = \frac{23}{100}.$$

Полученная сумма $\frac{23}{100}$ км/мин — это скорость велосипедиста.

Проверка:
Если скорости $\frac{3}{20}$ и $\frac{2}{25}$ соответствуют скорости сближения и встречного участника, то их сумма действительно даст скорость велосипедиста, так как сближение происходит за счёт сложения скоростей.

Все арифметические действия выполнены корректно:

• приведение к общему знаменателю
• преобразование дробей
• сложение числителей
• оставление знаменателя без изменений

Окончательный ответ:

$$\frac{23}{100} \text{ км/мин}.$$

Ответ: $\frac{23}{100}$ км/мин.