ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.415 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а)
Дано выражение:

$$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8}$$

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4 и 8 равен 8. Приведем дроби:

$$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}, \quad \frac{3}{4} = \frac{6}{8}, \quad \frac{5}{8} = \frac{5}{8}$$

Теперь складываем числители:

$$\frac{4}{8} + \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Полученное число $\frac{15}{8}$ можно записать как смешанное число:

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

б)
Дано выражение:

$$\frac{23}{24} — \frac{5}{12} — \frac{1}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24, 12 и 6 равен 24. Приведем дроби:

$$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}$$

Теперь выполняем вычитание:

$$\frac{23}{24} — \frac{10}{24} — \frac{4}{24} = \frac{13}{24} — \frac{4}{24} = \frac{9}{24}$$

Упростим дробь $\frac{9}{24}$ до $\frac{3}{8}$.

в)
Дано выражение:

$$\frac{5}{8} + \frac{1}{3} + \frac{7}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 3 и 12 равен 24. Приведем дроби:

$$\frac{5}{8} = \frac{15}{24}, \quad \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{7}{12} = \frac{14}{24}$$

Теперь складываем числители:

$$\frac{15}{24} + \frac{8}{24} + \frac{14}{24} = \frac{37}{24}$$

Полученное число $\frac{37}{24}$ можно записать как смешанное число:

$$\frac{37}{24} = 1 \frac{13}{24}$$

г)
Дано выражение:

$$\frac{5}{6} — \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 8 и 12 равен 24. Приведем дроби:

$$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24}$$

Теперь выполняем вычитание и сложение:

$$\frac{20}{24} — \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = \frac{17}{24} + \frac{10}{24} = \frac{27}{24}$$

Полученное число $\frac{27}{24}$ можно записать как смешанное число:

$$\frac{27}{24} = 1 \frac{3}{24} = 1 \frac{1}{8}$$

д)
Дано выражение:

$$3 \frac{5}{7} + 4 \frac{9}{14} — 2 \frac{5}{21}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14 и 21 равен 42. Приведем дроби:

$$\frac{5}{7} = \frac{30}{42}, \quad \frac{9}{14} = \frac{27}{42}, \quad \frac{5}{21} = \frac{10}{42}$$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$$\left( 3 + \frac{30}{42} \right) + \left( 4 + \frac{27}{42} \right) — \left( 2 + \frac{10}{42} \right)$$

Сначала складываем целые числа:

$$3 + 4 — 2 = 5$$

Затем складываем дроби:

$$\frac{30}{42} + \frac{27}{42} — \frac{10}{42} = \frac{47}{42}$$

Теперь получаем смешанное число:

$$5 + \frac{47}{42} = 5 + 1 \frac{5}{42} = 6 \frac{5}{42}$$

е)
Дано выражение:

$$2 \frac{1}{3} + \frac{1}{5} — 1 \frac{1}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 5 и 8 равен 120. Приведем дроби:

$$2 \frac{1}{3} = 2 \frac{40}{120}, \quad \frac{1}{5} = \frac{24}{120}, \quad 1 \frac{1}{8} = 1 \frac{15}{120}$$

Теперь выполняем сложение и вычитание:

$$(2 — 1) + \left( \frac{40}{120} + \frac{24}{120} — \frac{15}{120} \right) = 1 + \frac{49}{120}$$

Получаем итог:

$$1 \frac{49}{120}$$