ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.407 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Три брата Андрей, Матвей и Тимофей вскапывали грядки одинаковой длины. За одно и то же время один вскопал 2/3 грядки, другой – 5/9 грядки, а третий – 3/5 грядки. Какую часть грядки осталось вскопать каждому, если известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей – больше Андрея?

Известно, что Андрей вскопал больше Тимофея, а Матвей – больше Андрея, значит: Тимофей < Андрей < Матвей.

1)  – вскопал один;

2)  – вскопал другой;

3)  – вскопал третий.

Расположим полученные дроби в порядке возрастания:

Значит, вскопали:

Тимофей –  грядки;

Андрей –  грядки;

Матвей –  грядки.

Одна грядка составляет 1.

1)  (грядки) – осталось вскопать Тимофею;

2)  (грядки) – осталось вскопать Андрею;

3)  (грядки) – осталось вскопать Матвею.

Ответ:  грядки Тимофею,  грядки Андрею,  грядки Матвею.

Сравнение долей работы, выполненной каждым человеком:

Сначала представим доли работы, которую вскопал каждый человек, в виде дробей:

• Тимофей вскопал $\frac{2}{3}$ части.
• Андрей вскопал $\frac{5}{9}$ части.
• Матвей вскопал $\frac{3}{5}$ части.

Далее, чтобы упорядочить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{9}$ и $\frac{3}{5}$ равен 45. Рассчитаем их в виде дробей с этим знаменателем.

Приведение дробей к общему знаменателю:

• Для дроби $\frac{2}{3}$ умножаем числитель и знаменатель на 15:

  $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{30}{45}.$$

• Для дроби $\frac{5}{9}$ умножаем числитель и знаменатель на 5:

  $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}.$$

• Для дроби $\frac{3}{5}$ умножаем числитель и знаменатель на 9:

  $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}.$$

Упорядочивание долей по возрастанию:

Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно их упорядочить по возрастанию:

$$\frac{25}{45} < \frac{27}{45} < \frac{30}{45}.$$

Это означает, что:

• Тимофей вскопал $\frac{5}{9}$ грядки;
• Андрей вскопал $\frac{3}{5}$ грядки;
• Матвей вскопал $\frac{2}{3}$ грядки.

Остаток работы для каждого:

Теперь рассчитаем, сколько грядки осталось каждому, если вся грядка составляет 1.

• Для Тимофея:

  $$1 — \frac{5}{9} = \frac{9}{9} — \frac{5}{9} = \frac{4}{9}.$$Тимофею осталось вскопать $\frac{4}{9}$ грядки.

• Для Андрея:

  $$1 — \frac{3}{5} = \frac{5}{5} — \frac{3}{5} = \frac{2}{5}.$$Андрею осталось вскопать $\frac{2}{5}$ грядки.

• Для Матвея:

  $$1 — \frac{2}{3} = \frac{3}{3} — \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.$$Матвею осталось вскопать $\frac{1}{3}$ грядки.

Ответ:

Итак, остаток работы для каждого:

• Тимофей — $\frac{4}{9}$ грядки.
• Андрей — $\frac{2}{5}$ грядки.
• Матвей — $\frac{1}{3}$ грядки.

Конечный ответ:

$$\boxed{\frac{4}{9} \text{ грядки Тимофею, } \frac{2}{5} \text{ грядки Андрею, } \frac{1}{3} \text{ грядки Матвею.}}$$