ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.406 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для оформления национального костюма двухметровую синюю ленту разрезали на 7 равных частей, а трёхметровую красную ленту – на 8. Части какой ленты длиннее?

2 м – на 7 частей;
3 м – на 8 частей;
1 часть – длиннее ?

1)  – одна часть синей ленты;

2)  – одна часть красной ленты;

3)  – значит, части красной ленты длиннее.

Ответ: части красной ленты.

1. Длина одной части синей ленты:

Первая лента имеет длину 2 метра, и ее нужно разделить на 7 равных частей. Чтобы найти длину одной части, нужно разделить общую длину ленты на количество частей:

$$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{16}{56}$$

Это означает, что длина одной части синей ленты равна $\frac{16}{56}$ метра. Важный момент — мы представили дробь в виде $\frac{16}{56}$, чтобы позже легче было сравнивать длины частей.

2. Длина одной части красной ленты:

Вторая лента имеет длину 3 метра, и ее нужно разделить на 8 равных частей. Для нахождения длины одной части применяем аналогичную формулу:

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{21}{56}$$

Длина одной части красной ленты равна $\frac{21}{56}$ метра.

3. Сравнение длин частей:

Теперь, когда мы знаем длину каждой части, можем их сравнить. У нас есть две дроби:

$$\frac{16}{56} \quad \text{и} \quad \frac{21}{56}$$

Очевидно, что:

$$\frac{16}{56} < \frac{21}{56}$$

Это означает, что части красной ленты длиннее частей синей ленты.

Ответ:
Части красной ленты длиннее.