ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.405 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, какая труба подаёт в бассейн больше воды: широкая за 2 ч или узкая за 3 ч, если узкая труба наполняет бассейн за 11 ч, а широкая за 9 ч.

1)  – воды подаётся через широкую трубу за 2 часа;
2)  – воды подаётся через узкую трубу за 3 часа;
3)  – узкая труба подаёт больше воды в бассейн.

Ответ: узкая больше.

Шаг 1: Преобразование дробей в одинаковые знаменатели

1) Первая дробь:

$$\frac{2}{9} \quad — \text{воды подаётся через широкую трубу за 2 часа}.$$

Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю с другой дробью, умножаем числитель и знаменатель на 11:

$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{22}{99}.$$

Теперь эта дробь имеет общий знаменатель с другой дробью, и мы можем легко сравнивать их.

2) Вторая дробь:

$$\frac{3}{11} \quad — \text{воды подаётся через узкую трубу за 3 часа}.$$

Чтобы привести эту дробь к общему знаменателю с первой дробью, умножаем числитель и знаменатель на 9:

$$\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{27}{99}.$$

Шаг 2: Сравнение дробей

Теперь у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{22}{99} \quad \text{и} \quad \frac{27}{99}.$$

Сравниваем числители этих дробей. Числитель второй дроби (27) больше, чем числитель первой дроби (22), что означает:

$$\frac{22}{99} < \frac{27}{99}.$$

Шаг 3: Заключение

Поскольку дробь $\frac{27}{99}$ больше, чем $\frac{22}{99}$, это означает, что узкая труба подает больше воды в бассейн за соответствующее время, чем широкая труба.

Ответ: Узкая труба подаёт больше воды.

Вывод:
Путем приведения обеих дробей к общему знаменателю мы смогли провести их сравнение и выявить, что через узкую трубу подается больше воды за указанный период времени.