ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.401 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в секундах; 2) приведя дроби к общему знаменателю:

1) 60 : 6 ∙ 5 = 50 (с);
60 : 12 ∙ 11 = 5 ∙ 11 = 55 (с);
50 сек < 55 сек, значит 

2) Наименьший общий знаменатель – 12.

1) 60 : 12 ∙ 7 = 5 ∙ 7 = 35 (с);
60 : 3 ∙ 2 = 20 ∙ 2 = 40 (с);
35 сек < 40 сек, значит 

2) Наименьший общий знаменатель – 12.

1) 60 : 10 ∙ 7 = 6 ∙ 7 = 42 (с);
60 : 20 ∙ 9 = 3 ∙ 9 = 27 (с);
42 сек > 27 сек, значит 

2) Наименьший общий знаменатель – 20.

1) 60 : 5 ∙ 4 = 12 ∙ 4 = 48 (с);
60 : 4 ∙ 3 = 15 ∙ 3 = 45 (с);
48 сек > 45 сек, значит 

2) Наименьший общий знаменатель – 20.

а) $\frac{5}{6}$ мин и $\frac{11}{12}$ мин

1) Переведём в секунды:

1 минута = 60 секунд, значит:

• $\frac{5}{6}$ мин = $\frac{5}{6} \times 60 = 50$ секунд.
• $\frac{11}{12}$ мин = $\frac{11}{12} \times 60 = 55$ секунд.

Таким образом, $50$ секунд < $55$ секунд, то есть $\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин.

2) Приводим к общему знаменателю:

Для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{12}$ находим НОЗ (наименьший общий знаменатель). НОЗ для 6 и 12 — это 12.

Приводим дроби к знаменателю 12:

• $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$.

Теперь сравниваем $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{12}$: $\frac{10}{12} < \frac{11}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин.

б) $\frac{7}{12}$ мин и $\frac{2}{3}$ мин

1) Переведём в секунды:

• $\frac{7}{12}$ мин = $\frac{7}{12} \times 60 = 35$ секунд.
• $\frac{2}{3}$ мин = $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ секунд.

Таким образом, $35$ секунд < $40$ секунд, то есть $\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин.

2) Приводим к общему знаменателю:

Для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{3}$ находим НОЗ для 12 и 3 — это 12.

Приводим дроби к знаменателю 12:

• $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$.

Теперь сравниваем $\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{12}$: $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин.

в) $\frac{7}{10}$ мин и $\frac{9}{20}$ мин

1) Переведём в секунды:

• $\frac{7}{10}$ мин = $\frac{7}{10} \times 60 = 42$ секунды.
• $\frac{9}{20}$ мин = $\frac{9}{20} \times 60 = 27$ секунд.

Таким образом, $42$ секунды > $27$ секунд, то есть $\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин.

2) Приводим к общему знаменателю:

Для дробей $\frac{7}{10}$ и $\frac{9}{20}$ находим НОЗ для 10 и 20 — это 20.

Приводим дроби к знаменателю 20:

• $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}$.

Теперь сравниваем $\frac{14}{20}$ и $\frac{9}{20}$: $\frac{14}{20} > \frac{9}{20}$.

Ответ: $\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин.

г) $\frac{4}{5}$ мин и $\frac{3}{4}$ мин

1) Переведём в секунды:

• $\frac{4}{5}$ мин = $\frac{4}{5} \times 60 = 48$ секунд.
• $\frac{3}{4}$ мин = $\frac{3}{4} \times 60 = 45$ секунд.

Таким образом, $48$ секунд > $45$ секунд, то есть $\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин.

2) Приводим к общему знаменателю:

Для дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$ находим НОЗ для 5 и 4 — это 20.

Приводим дроби к знаменателю 20:

• $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20}$,
• $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$.

Теперь сравниваем $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$: $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин.

Итоговые ответы:

• а) $\frac{5}{6}$ мин < $\frac{11}{12}$ мин.
• б) $\frac{7}{12}$ мин < $\frac{2}{3}$ мин.
• в) $\frac{7}{10}$ мин > $\frac{9}{20}$ мин.
• г) $\frac{4}{5}$ мин > $\frac{3}{4}$ мин.