ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.4 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Измерьте расстояние от точек А, Е, К, F до центра круга (рис. 5.7). Сравните эти расстояния с радиусом круга. Какое предположение можно сделать?
б) Пересекают ли отрезки АЕ, АВ и FA окружность (см. рис. 5.7)? Какое предположение можно сделать?

а) Измерение расстояний от точек А, Е, К, F до центра круга и сравнение с радиусом круга

1. Для начала определим радиус круга. На рисунке 5.7 радиус круга обозначен как длина отрезка ОВ (или любого отрезка от центра О до точки на окружности). Предположим, что радиус круга равен 6 см (так как КО = 6 см 3 мм, близко к 6 см — уточним в условии, что радиус примерно 6 см).

2. Измерим расстояния от центра круга О до каждой точки:

• АО = 3 см
• ЕО = 2 см 5 мм = 2,5 см
• КО = 6 см 3 мм = 6,3 см
• FO = 6 см

3. Теперь сравним эти расстояния с радиусом круга (6 см):

• Для точки А: 3 см < 6 см — значит точка А находится внутри круга.
• Для точки Е: 2,5 см < 6 см — точка Е также находится внутри круга.
• Для точки К: 6,3 см > 6 см — точка К находится вне круга (за пределами окружности).
• Для точки F: 6 см = 6 см — точка F лежит на самой окружности.

4. На основании этого можно сделать следующее предположение:

• Точки, расстояние от которых до центра меньше радиуса, лежат внутри круга (А и Е).
• Точка, расстояние которой равно радиусу, лежит на окружности (F).
• Точка, расстояние которой больше радиуса, лежит вне круга (К).

б) Пересечение отрезков АЕ, АВ и FA с окружностью

1. Рассмотрим каждый отрезок по отдельности и предположим, пересекает ли он окружность.

2. Отрезок АЕ:

• Точки А и Е обе находятся внутри круга (расстояния до центра меньше радиуса).
• Следовательно, отрезок АЕ целиком лежит внутри круга и не пересекает окружность.

3. Отрезок АВ:

• В условии указано, что АВ не пересекает окружность.
• Можно предположить, что точка В также лежит внутри круга (или на границе), а отрезок не выходит за пределы окружности.
• Значит, отрезок АВ не пересекает окружность.

4. Отрезок FA:

• Точка F лежит на окружности, а точка А — внутри круга.
• Отрезок FA выходит из внутренней точки к точке на окружности.
• Следовательно, отрезок FA пересекает окружность в точке F (граничной точке).
• Значит, отрезок FA пересекает окружность.

5. Обобщение:

• Если обе точки отрезка лежат внутри круга, то отрезок не пересекает окружность.
• Если одна точка лежит на окружности, а другая внутри, то отрезок пересекает окружность в точке на окружности.
• Если одна или обе точки лежат вне круга, то отрезок может пересекать окружность, проходя через её границу.

6. В условии указано: «Если точка лежит в круге, то отрезок не пересекает окружность, а если точка лежит не в круге, то отрезок пересекает окружность.» Это подтверждает наши предположения.

Итоговые выводы:

• Точки А и Е находятся внутри круга (АО=3 см, ЕО=2,5 см < радиус 6 см).
• Точка К находится вне круга (КО=6,3 см > 6 см).
• Точка F лежит на окружности (FO=6 см).
• Отрезки АЕ и АВ не пересекают окружность, так как обе их точки находятся внутри круга.
• Отрезок FA пересекает окружность, так как точка F лежит на окружности, а точка А внутри круга.

Таким образом, изучая расстояния до центра и положение точек относительно радиуса, можно определить, пересекает ли отрезок окружность.