ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.396 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните дроби:
.

а) Сравнение $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{12}$:

Для сравнения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 – это 12.

• Преобразуем $\frac{3}{4}$ к знаменателю 12:

  $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$

• $\frac{7}{12}$ уже имеет знаменатель 12, поэтому оставляем его без изменений.

Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{9}{12} > \frac{7}{12}$$

Значит:

$$\frac{3}{4} > \frac{7}{12}$$

б) Сравнение $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{11}$:

Приведем обе дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 9 и 11 – это 99.

• Преобразуем $\frac{4}{9}$ к знаменателю 99:

  $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}$$

• Преобразуем $\frac{5}{11}$ к знаменателю 99:

  $$\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99}$$

Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{44}{99} < \frac{45}{99}$$

Значит:

$$\frac{4}{9} < \frac{5}{11}$$

в) Сравнение $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3}$:

Приведем обе дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 – это 15.

• Преобразуем $\frac{3}{5}$ к знаменателю 15:

  $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$

• Преобразуем $\frac{2}{3}$ к знаменателю 15:

  $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$

Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{9}{15} < \frac{10}{15}$$

Значит:

$$\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$$

г) Сравнение $\frac{13}{24}$ и $\frac{7}{12}$:

Приведем обе дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 24 и 12 – это 24.

• $\frac{13}{24}$ уже имеет знаменатель 24, поэтому оставляем его без изменений.
• Преобразуем $\frac{7}{12}$ к знаменателю 24:

  $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$$

Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{13}{24} < \frac{14}{24}$$

Значит:

$$\frac{13}{24} < \frac{7}{12}$$

Заключение:

• Мы нашли, что:
• $\frac{3}{4} > \frac{7}{12}$
• $\frac{4}{9} < \frac{5}{11}$
• $\frac{3}{5} < \frac{2}{3}$
• $\frac{13}{24} < \frac{7}{12}$