ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.395 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Определите, какая дробь больше:

а) Сравнение дробей $\frac{7}{14}$ и $\frac{25}{42}$:

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{7}{14}$ и $\frac{25}{42}$. Для этого находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 14 и 42:

Число 14 раскладывается на простые множители как $14 = 2 \cdot 7$.

Число 42 раскладывается на простые множители как $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Общие множители: 2 и 7.

НОД(14, 42) = $2 \cdot 7 = 14$.
Таким образом, наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 42 равен 42.

Приведем дроби к одинаковому знаменателю 42:

Для $\frac{7}{14}$ умножаем числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{7}{14} = \frac{7 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{21}{42}.$$

Дробь $\frac{25}{42}$ уже имеет знаменатель 42, поэтому ничего менять не нужно.

Сравниваем дроби $\frac{21}{42}$ и $\frac{25}{42}$:

У обеих дробей одинаковые знаменатели, поэтому достаточно сравнить числители:

$$21 < 25 \quad \text{(значит, } \frac{21}{42} < \frac{25}{42}\text{)}.$$

Таким образом, дробь $\frac{25}{42}$ больше, чем $\frac{7}{14}$.

б) Сравнение дробей $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{14}$:

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{14}$. Для этого находим НОД чисел 12 и 14:

• Число 12 раскладывается на простые множители как $12 = 2^2 \cdot 3$.
• Число 14 раскладывается на простые множители как $14 = 2 \cdot 7$.
• Общий множитель: 2.
• НОД(12, 14) = 2.
  Таким образом, НОД чисел 12 и 14 равен 2, но для нахождения НОЗ умножим эти числа:

$$\text{НОЗ}(12, 14) = \frac{12 \cdot 14}{2} = 42.$$

Таким образом, наименьший общий знаменатель для 12 и 14 равен 42.

Приведем дроби к одинаковому знаменателю 42:

Для $\frac{10}{12}$ умножаем числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{10}{12} = \frac{10 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{70}{84}.$$

Для $\frac{11}{14}$ умножаем числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}.$$