ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.395 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Определите, какая дробь больше:

а) Сравнение дробей $\frac{7}{14}$ и $\frac{25}{42}$:

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{7}{14}$ и $\frac{25}{42}$. Для этого находим НОД (наибольший общий делитель) чисел 14 и 42:

Число 14 раскладывается на простые множители как $14=2\cdot 7$.

Число 42 раскладывается на простые множители как $42=2\cdot 3\cdot 7$.

Общие множители: 2 и 7.

НОД(14, 42) = $2\cdot 7=14$.
Таким образом, наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14 и 42 равен 42.

Приведем дроби к одинаковому знаменателю 42:

Для $\frac{7}{14}$ умножаем числитель и знаменатель на 3:

$$\frac{7}{14}=\frac{7\cdot 3}{14\cdot 3}=\frac{21}{42}\mathrm{.}$$

Дробь $\frac{25}{42}$ уже имеет знаменатель 42, поэтому ничего менять не нужно.

Сравниваем дроби $\frac{21}{42}$ и $\frac{25}{42}$:

У обеих дробей одинаковые знаменатели, поэтому достаточно сравнить числители:

$$21<25\text{(значит, }\frac{21}{42}<\frac{25}{42}\text{)}\mathrm{.}$$

Таким образом, дробь $\frac{25}{42}$ больше, чем $\frac{7}{14}$.

б) Сравнение дробей $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{14}$:

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{14}$. Для этого находим НОД чисел 12 и 14:

• Число 12 раскладывается на простые множители как $12 = 2^2 \times 3$.
• Число 14 раскладывается на простые множители как $14 = 2 \times 7$.

Общий множитель: 2.

НОД(12, 14) = 2. Однако для нахождения НОЗ нужно умножить эти числа:

$$\text{НОЗ}(12, 14) = \frac{12 \times 14}{2} = 84.$$

Таким образом, наименьший общий знаменатель для 12 и 14 равен 84.

Приводим дроби к одинаковому знаменателю 84:

• Для $\frac{10}{12}$ умножаем числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{10}{12} = \frac{10 \times 7}{12 \times 7} = \frac{70}{84}.$$

• Для $\frac{11}{14}$ умножаем числитель и знаменатель на 6:

$$\frac{11}{14} = \frac{11 \times 6}{14 \times 6} = \frac{66}{84}.$$

Сравниваем дроби $\frac{70}{84}$ и $\frac{66}{84}$:

У обеих дробей одинаковые знаменатели, поэтому достаточно сравнить числители:

$$70 > 66.$$

Следовательно, $\frac{70}{84} > \frac{66}{84}$, что означает, что:

$$\frac{10}{12} > \frac{11}{14}.$$

Ответ: $\frac{10}{12} > \frac{11}{14}$.