ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.390 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Жук и гусеница ползут по стволу дерева в противоположных направлениях. Жук находится на 22 см выше гусеницы (рис. 5.57) и ползёт со скоростью 4 см/с. С какой скоростью ползёт гусеница, если 50 см между ней и жуком будет через 4 с?

1) 4 ∙ 4 = 16 (см) – прополз жук за 4 секунды;
2) 50 – (16 + 22) = 50 – 38 = 12 (см) – проползёт гусеница за 4 секунды;
3) 12 : 4 = 3 (см/с) – скорость гусеницы.

Ответ: Со скоростью в 3 см/сек ползёт гусеница.

Шаг 1. Проползённое расстояние жука:

Для начала, вычислим, какое расстояние прополз жук за 4 секунды.

• Дано: жук ползёт 4 секунды и за каждую секунду проходит 4 см.
• Используем формулу для нахождения расстояния:

  $$S = v \cdot t$$где:

  • $S$ — расстояние,
  • $v$ — скорость (4 см/с),
  • $t$ — время (4 секунды).

Подставляем значения:

$$S = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см}.$$

Значит, жук прополз 16 см за 4 секунды.

Шаг 2. Проползённое расстояние гусеницы:

Теперь давайте вычислим, сколько проползёт гусеница за 4 секунды.

• Дано: гусеница начинает с расстояния 50 см, затем 16 см ползёт жук и 22 см ползёт она сама.
• Для нахождения расстояния, которое проползёт гусеница за 4 секунды, нужно вычесть пройденные расстояния жука и других препятствий.

$$S_{\text{гусеница}} = 50 — (16 + 22) = 50 — 38 = 12 \, \text{см}.$$

То есть, гусеница проползёт 12 см за 4 секунды.

Шаг 3. Нахождение скорости гусеницы:

Теперь, чтобы найти скорость гусеницы, используем формулу:

$$v = \frac{S}{t}$$

где:

• $S$ — пройденное расстояние (12 см),
• $t$ — время (4 секунды).

Подставляем значения:

$$v = \frac{12}{4} = 3 \, \text{см/с}.$$

Таким образом, скорость гусеницы составляет 3 см/с.

Ответ:
Со скоростью 3 см/с ползёт гусеница.