ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.39 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) 7055 ∙ 60 + 49610 : 82 ∙ 104;
б) (2175289 + 865439) : 536 – 2429;
в) (14³ + 7³) : (14 – 7);
г) (9³ – 6³) ².

а) 7055 ∙ 60 + 49610 : 82 ∙ 104 = 423300 + 605 ∙ 104 = 423300 + 62920 = 486220

б) (2175289 + 865439) : 536 – 2429 = 3040728 : 536 – 2429 = 5673 – 2429 = 3244

в) (14³ + 7³) : (14 – 7) = (2444 + 343) : 7 = 3087 : 7 = 441

г) (9³ – 6³) ² = (729 – 216) ² = 513² = 263 169

а) Выражение:
$7055\times 60+\frac{49610}{82}\times 104$

Шаг 1. Посчитаем произведение $7055\times 60$:

• Умножение большого числа на 60 можно представить как умножение на 6 с последующим умножением на 10.
• $7055\times 6=$ вычислим:
  $7000\times 6=42000$
  $55\times 6=330$
  Сложим: $42000+330=42330$
• Теперь умножим на 10: $42330\times 10=423300$

Получили:
$7055\times 60=423300$

Шаг 2. Посчитаем деление $49610÷82$:

• Проверим, сколько раз 82 помещается в 49610.
• Приблизительно: $82\times 600=49200$ — это близко к 49610.
• Остаток: $49610-49200=410$.
• $82\times 5=410$.

Итого:
$49610÷82=600+5=605$

Шаг 3. Умножим результат деления на 104:
$605\times 104$

• Разложим 104 на $100+4$, умножим по частям:
  $605\times 100=60500$
  $605\times 4=2420$
• Сложим: $60500+2420=62920$

Шаг 4. Сложим результаты из Шагов 1 и 3:
$423300+62920=486220$

Ответ:

$$7055\times 60+\frac{49610}{82}\times 104=486220$$

б) Выражение:

$$\frac{2175289+865439}{536}-2429$$

Шаг 1. Сложим числитель:
$2175289+865439$

• Сложим по разрядам:
  $2175289+800000=2975289$
  Остаток: $865439-800000=65439$
  $2975289+65439=3040728$

Шаг 2. Выполним деление:
$3040728÷536$

• Приблизительно:
  $536\times 5000=2680000$ — меньше чем 3 040 728, значит идём выше.
  $536\times 5600=3001600$ — близко, но всё еще меньше.
  Остаток: $3040728-3001600=39128$
  $536\times 70=37520$
  Остаток: $39128-37520=1608$
  $536\times 3=1608$
• Суммируем множители:
  $5600+70+3=5673$

Шаг 3. Вычитаем 2429 из результата деления:
$5673-2429=3244$

Ответ:

$$\frac{2175289+865439}{536}-2429=3244$$

в) Выражение:

$$\frac{{14}^3+7^3}{14-7}$$

Шаг 1. Найдем кубы чисел:

• ${14}^3=14\times 14\times 14$
  Сначала: $14\times 14=196$
  Затем: $196\times 14$
  $196\times 10=1960$
  $196\times 4=784$
  Итог: $1960+784=2744$ (в условии ошибка, там указано 2444, правильное значение — 2744)
• $7^3=7\times 7\times 7=49\times 7=343$

Шаг 2. Сложим кубы:
$2744+343=3087$

Шаг 3. Вычтем в знаменателе:
$14-7=7$

Шаг 4. Разделим сумму кубов на разность:

$$\frac{3087}{7}=441$$

Пояснение: $7\times 400=2800$, остаток $287$, $7\times 41=287$, итого $400+41=441$.

Ответ:

$$\frac{{14}^3+7^3}{14-7}=441$$

г) Выражение:

$$(9^3-6^3{)}^2$$

Шаг 1. Вычислим кубы:

• $9^3=9\times 9\times 9$
  $9\times 9=81$,
  $81\times 9=729$
• $6^3=6\times 6\times 6$
  $6\times 6=36$,
  $36\times 6=216$

Шаг 2. Найдём разность:
$729-216=513$

Шаг 3. Возведём результат в квадрат:
${513}^2=?$

Чтобы вычислить ${513}^2$:

• Используем формулу $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=500$, $b=13$.
• ${500}^2=250000$
• $2\times 500\times 13=13000$
• ${13}^2=169$

Сложим:
$250000+13000+169=263169$

Ответ:

$$(9^3-6^3{)}^2=263169$$