ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.382 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Плот оторвался от берега, и его унесло за 12 мин на 600 м. В этот момент вслед за ним отправилась моторная лодка. На каком расстоянии от места стоянки лодка догонит плот, если её собственная скорость равна 200 м/мин?

1) 600 : 12 = 50 (м/мин) – скорость плота или скорость течения реки;
2) 200 + 50 = 250 (м/мин) – скорость лодки по течению;
3) 250 – 50 = 200 (м/мин) – скорость сближения;
4) 600 : 200 = 3 (мин) – время за которое лодка догонит плот;
5) 12 + 3 = 15 (мин) – в пути плот до встречи с лодкой;
6) 50 ∙ 15 = 750 (м) – расстояние от берега.

Ответ: 750 м.

Шаг 1: Рассчитываем скорость плота или скорость течения реки.

Плот движется со скоростью течения реки. Скорость плота = 600 м / 12 мин:

$$\frac{600}{12} = 50 \, \text{м/мин}$$

Итак, скорость плота или скорость течения реки составляет 50 м/мин.

Шаг 2: Рассчитываем скорость лодки по течению.

Лодка движется со скоростью, которая равна скорости плота плюс дополнительная скорость лодки. Учитываем, что лодка движется по течению, и её скорость равна 200 м/мин. Таким образом, скорость лодки по течению:

$$200 + 50 = 250 \, \text{м/мин}$$

Итак, скорость лодки по течению составляет 250 м/мин.

Шаг 3: Рассчитываем скорость сближения.

Чтобы узнать, с какой скоростью лодка догоняет плот, необходимо вычислить скорость сближения, то есть разницу между скоростью лодки и скоростью плота. Скорость сближения:

$$250 — 50 = 200 \, \text{м/мин}$$

Итак, скорость сближения составляет 200 м/мин.

Шаг 4: Рассчитываем время, за которое лодка догонит плот.

Время, за которое лодка догонит плот, можно найти, разделив расстояние, которое предстоит пройти лодке, на скорость сближения. Время:

$$\frac{600}{200} = 3 \, \text{мин}$$

Итак, время, за которое лодка догонит плот, составляет 3 минуты.

Шаг 5: Рассчитываем время в пути плота до встречи с лодкой.

Плот движется со скоростью 50 м/мин. Мы знаем, что время, за которое лодка догонит плот, равно 3 минутам. Поэтому плот будет двигаться:

$$50 \times 3 = 150 \, \text{м}$$

Итак, за время, пока лодка догоняет плот, плот пройдет 150 метров.

Шаг 6: Рассчитываем расстояние от берега до встречи.

Начальная позиция плота и лодки предполагает, что они оба стартуют от одного берега. После 3 минут, когда лодка догонит плот, плот пройдет 150 метров, а лодка — 250 метров (с учётом её скорости). Нам нужно найти, сколько всего метров пройдено плотом за 15 минут (время в пути плота до встречи):

$$50 \times 15 = 750 \, \text{м}$$

Итак, расстояние от берега до точки встречи составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.