ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.378 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде несократимой дроби дробь:
а) 30/36;
б) 250/200;
в) 180/270;
г) 165/330.

а) Упрощение дроби $\frac{30}{36}$:

Для упрощения дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

• Числитель: 30, знаменатель: 36
• Разлагаем на простые множители:

  $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \quad 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$

• Наибольший общий делитель (НОД): $2 \cdot 3 = 6$

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

$$\frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}$$

Заключение:
$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.

б) Упрощение дроби $\frac{250}{200}$:

• Числитель: 250, знаменатель: 200
• Разлагаем на простые множители:

  $$250 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5, \quad 200 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$$

• НОД: $2 \cdot 5 \cdot 5 = 25$

Делим числитель и знаменатель на НОД:

$$\frac{250}{200} = \frac{250 \div 25}{200 \div 25} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$$

Заключение:
$\frac{250}{200} = \frac{5}{4}$.

в) Упрощение дроби $\frac{180}{270}$:

• Числитель: 180, знаменатель: 270
• Разлагаем на простые множители:

  $$180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5, \quad 270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$

• НОД: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$

Делим числитель и знаменатель на НОД:

$$\frac{180}{270} = \frac{180 \div 90}{270 \div 90} = \frac{2}{3}$$

Заключение:
$\frac{180}{270} = \frac{2}{3}$.

г) Упрощение дроби $\frac{165}{330}$:

• Числитель: 165, знаменатель: 330
• Разлагаем на простые множители:

  $$165 = 3 \cdot 5 \cdot 11, \quad 330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$$

• НОД: $3 \cdot 5 \cdot 11 = 165$

Делим числитель и знаменатель на НОД:

$$\frac{165}{330} = \frac{165 \div 165}{330 \div 165} = \frac{1}{2}$$

Заключение:
$\frac{165}{330} = \frac{1}{2}$.

Итоги:

• $\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$
• $\frac{250}{200} = \frac{5}{4}$
• $\frac{180}{270} = \frac{2}{3}$
• $\frac{165}{330} = \frac{1}{2}$