ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.373 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия по алгоритму:
1) Приведите дроби 5/6 и 3/8 к общему знаменателю.
2) Сложите полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
3) Выделите целую часть дроби.

1) Наименьший общий знаменатель дробей — 24.
;

2) ;

3) .

Шаг 1: Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ).

Даны две дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$. Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

• Первоначально находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6 и 8. НОЗ этих чисел можно найти через их наименьшее общее кратное (НОК).
  • Разложим числа на простые множители:

    $$6 = 2 \cdot 3, \quad 8 = 2^3$$

  • НОК чисел 6 и 8 будет $2^3 \cdot 3 = 24$.

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{8}$ равен 24.

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю.

Теперь нужно привести обе дроби к знаменателю 24.

• Для дроби $\frac{5}{6}$ домножим числитель и знаменатель на 4:

  $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}.$$

• Для дроби $\frac{3}{8}$ домножим числитель и знаменатель на 3:

  $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}.$$

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем 24:

$$\frac{20}{24} \quad \text{и} \quad \frac{9}{24}.$$

Шаг 3: Складываем дроби.

Теперь, когда дроби приведены к общему знаменателю, можно их сложить:

$$\frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20 + 9}{24} = \frac{29}{24}.$$

Шаг 4: Представляем результат в виде смешанной дроби.

Результат сложения $\frac{29}{24}$ является неправильной дробью. Для того чтобы перевести ее в смешанную дробь, нужно выполнить деление числителя на знаменатель:

$$29 \div 24 = 1 \text{ (целая часть)}, \quad 29 — 24 = 5 \text{ (остаток)}.$$

Таким образом, $\frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24}$.

Ответ:

$$\frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24}.$$