ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.372 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните задание согласно алгоритму:
1) Приведите дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю 24.
2) Сравните полученные дроби.
Используя этот алгоритм, сравните дроби 11/15 и 7/10.

Дроби  и :

1) ;

2) , значит .

Дроби  и :

1) ;

2) , значит .

Дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$:

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Для начала находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 8 и 12. Чтобы найти НОЗ, находим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 8 и 12, а затем используем его для вычисления НОЗ:

• Разложим 8 на простые множители: $8 = 2^3$
• Разложим 12 на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$

НОД(8, 12) равен $2^2 = 4$.

Теперь находим НОЗ с использованием формулы:

$$НОЗ(8, 12) = \frac{8 \cdot 12}{НОД(8, 12)} = \frac{8 \cdot 12}{4} = 24.$$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 24:

• Для дроби $\frac{3}{8}$ умножаем числитель и знаменатель на 3:

  $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}.$$

• Для дроби $\frac{5}{12}$ умножаем числитель и знаменатель на 2:

  $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}.$$

Шаг 3: Сравнение дробей

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можно просто сравнить числители:

$$\frac{9}{24} < \frac{10}{24}, \quad \text{значит} \quad \frac{3}{8} < \frac{5}{12}.$$

Дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$:

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 15 и 10. Чтобы найти НОЗ, находим наибольший общий делитель (НОД) для чисел 15 и 10:

• Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$
• Разложим 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$

НОД(15, 10) равен 5.

Теперь находим НОЗ с использованием формулы:

$$НОЗ(15, 10) = \frac{15 \cdot 10}{НОД(15, 10)} = \frac{15 \cdot 10}{5} = 30.$$

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 30:

• Для дроби $\frac{11}{15}$ умножаем числитель и знаменатель на 2:

  $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}.$$

• Для дроби $\frac{7}{10}$ умножаем числитель и знаменатель на 3:

  $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}.$$

Шаг 3: Сравнение дробей

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можно просто сравнить числители:

$$\frac{22}{30} > \frac{21}{30}, \quad \text{значит} \quad \frac{11}{15} > \frac{7}{10}.$$

Заключение:

• После приведения дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю, мы получаем $\frac{9}{24}$ и $\frac{10}{24}$, и можем заключить, что $\frac{3}{8} < \frac{5}{12}$.
• После приведения дробей $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$ к общему знаменателю, мы получаем $\frac{22}{30}$ и $\frac{21}{30}$, и можем заключить, что $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$.