ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.371 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 5/6 и 7/12;
б) 8/15 и 3/5;
в) 7/16 и 3/8;
г) 7/10 и 21/40,

а) Наименьший общий знаменатель – 12;
;

б) Наименьший общий знаменатель – 15;
;

в) Наименьший общий знаменатель – 16;
;

г) Наименьший общий знаменатель – 40;
.

а)
Нам даны дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{12}$. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 12.

Для этого разложим 6 и 12 на простые множители:

$$6 = 2 \times 3, \quad 12 = 2^2 \times 3.$$

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наибольшая степень всех простых чисел:

$$НОК(6, 12) = 12.$$

Таким образом, НОЗ = 12. Теперь приводим дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}.$$

Первая дробь становится $\frac{10}{12}$, а вторая уже имеет знаменатель 12, то есть $\frac{7}{12}$.

б)
Даны дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{3}{5}$. Находим НОЗ. Для чисел 15 и 5 НОЗ будет равен НОК(15, 5). Разложим их на простые множители:

$$15 = 3 \times 5, \quad 5 = 5.$$

НОК(15, 5) = 15. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}.$$

Таким образом, дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{9}{15}$ имеют общий знаменатель 15.

в)
Даны дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$. Ищем НОЗ для чисел 16 и 8. Разложим на простые множители:

$$16 = 2^4, \quad 8 = 2^3.$$

НОК(16, 8) = 16. Приводим дроби к общему знаменателю 16:

$$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}.$$

Таким образом, дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$ имеют общий знаменатель 16.

г)
Даны дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{21}{40}$. Ищем НОЗ для чисел 10 и 40. Разложим на простые множители:

$$10 = 2 \times 5, \quad 40 = 2^3 \times 5.$$

НОК(10, 40) = 40. Приводим дроби к общему знаменателю 40:

$$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40}.$$

Таким образом, дроби $\frac{28}{40}$ и $\frac{21}{40}$ имеют общий знаменатель 40.

л)
Даны дроби $\frac{43}{2500}$ и $\frac{411}{7500}$. Ищем НОЗ для чисел 2500 и 7500. Разложим на простые множители:

$$2500 = 2^2 \times 5^4, \quad 7500 = 2^2 \times 3 \times 5^3.$$

НОК(2500, 7500) = 7500. Приводим дроби к общему знаменателю 7500:

$$\frac{43}{2500} = \frac{43 \times 3}{2500 \times 3} = \frac{129}{7500}.$$

Таким образом, дроби $\frac{129}{7500}$ и $\frac{411}{7500}$ имеют общий знаменатель 7500.

м)
Даны дроби $\frac{20}{389}$ и $\frac{41}{778}$. Ищем НОЗ для чисел 389 и 778. Разложим на простые множители:

$$389 \quad \text{(простое число)}, \quad 778 = 2 \times 389.$$

НОК(389, 778) = 778. Приводим дроби к общему знаменателю 778:

$$\frac{20}{389} = \frac{40}{778}.$$

Таким образом, дроби $\frac{40}{778}$ и $\frac{41}{778}$ имеют общий знаменатель 778.

Заключение:

В данном решении для каждой пары дробей был найден наименьший общий знаменатель (НОЗ), дроби приведены к общему знаменателю, и эквивалентные дроби представлены с этим знаменателем.