ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.371 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 5/6 и 7/12;
б) 8/15 и 3/5;
в) 7/16 и 3/8;
г) 7/10 и 21/40,

а) Наименьший общий знаменатель – 12;
;

б) Наименьший общий знаменатель – 15;
;

в) Наименьший общий знаменатель – 16;
;

г) Наименьший общий знаменатель – 40;
.

а)
Нам даны дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{12}$. Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 12.

Для этого разложим 6 и 12 на простые множители:

$$6=2\times 3,12=2^2\times 3.$$

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наибольшая степень всех простых чисел:

$$\text{НОК}(6,12)=12.$$

Таким образом, НОЗ = 12. Теперь приводим дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{5}{6}=\frac{5\times 2}{6\times 2}=\frac{10}{12}\mathrm{.}$$

Первая дробь становится $\frac{10}{12}$, а вторая уже имеет знаменатель 12, то есть $\frac{7}{12}$.

б)
Даны дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{3}{5}$. Находим НОЗ. Для чисел 15 и 5 НОЗ будет равен НОК(15, 5). Разложим их на простые множители:

$$15=3\times 5,5=5.$$

НОК(15, 5) = 15. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{5}=\frac{3\times 3}{5\times 3}=\frac{9}{15}\mathrm{.}$$

Таким образом, дроби $\frac{8}{15}$ и $\frac{9}{15}$ имеют общий знаменатель 15.

в)
Даны дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$. Ищем НОЗ для чисел 16 и 8. Разложим на простые множители:

$$16=2^4,8=2^3\mathrm{.}$$

НОК(16, 8) = 16. Приводим дроби к общему знаменателю 16:

$$\frac{3}{8}=\frac{3\times 2}{8\times 2}=\frac{6}{16}\mathrm{.}$$

Таким образом, дроби $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$ имеют общий знаменатель 16.

г) Даны дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{21}{40}$. Ищем НОЗ для чисел 10 и 40. Разложим на простые множители:

$$10=2\times 5,40=2^3\times 5.$$

НОК(10, 40) = 40. Приводим дроби к общему знаменателю 40:

$$\frac{7}{10}=\frac{7\times 4}{10\times 4}=\frac{28}{40}\mathrm{.}$$

Таким образом, дроби $\frac{28}{40}$ и $\frac{21}{40}$ имеют общий знаменатель 40.