ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.369 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите к общему знаменателю дроби:
а) 3/4 и 2/3;
б) 4/5 и 3/7;
в) 3/10 и 7/9;
г) 5/3 и 4/9.

а) Приведение дробей к общему знаменателю

Задано:

$$\frac{3}{4} \quad \text{и} \quad \frac{2}{3}.$$

Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 3.

• Множители 4: 1, 2, 4.
• Множители 3: 1, 3.
  Наименьшее общее кратное этих чисел — 12.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь $\frac{3}{4}$ умножается на $\frac{3}{3}$, так как $4 \times 3 = 12$.

  $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}.$$

• Вторая дробь $\frac{2}{3}$ умножается на $\frac{4}{4}$, так как $3 \times 4 = 12$.

  $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}.$$

б) Приведение дробей к общему знаменателю

Задано:

$$\frac{4}{5} \quad \text{и} \quad \frac{3}{7}.$$

Найдем НОК чисел 5 и 7.

• Множители 5: 1, 5.
• Множители 7: 1, 7.
  НОК чисел 5 и 7 — 35.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь $\frac{4}{5}$ умножается на $\frac{7}{7}$, так как $5 \times 7 = 35$.

  $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}.$$

• Вторая дробь $\frac{3}{7}$ умножается на $\frac{5}{5}$, так как $7 \times 5 = 35$.

  $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}.$$

в) Приведение дробей к общему знаменателю

Задано:

$$\frac{3}{10} \quad \text{и} \quad \frac{7}{9}.$$

Найдем НОК чисел 10 и 9.

• Множители 10: 1, 2, 5, 10.
• Множители 9: 1, 3, 9.
  НОК чисел 10 и 9 — 90.

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь $\frac{3}{10}$ умножается на $\frac{9}{9}$, так как $10 \times 9 = 90$.

  $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{27}{90}.$$

• Вторая дробь $\frac{7}{9}$ умножается на $\frac{10}{10}$, так как $9 \times 10 = 90$.

  $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90}.$$

г) Приведение дробей к общему знаменателю

Задано:

$$\frac{5}{3} \quad \text{и} \quad \frac{4}{9}.$$

Найдем НОК чисел 3 и 9.

• Множители 3: 1, 3.
• Множители 9: 1, 3, 9.
  НОК чисел 3 и 9 — 9.

Теперь приведем первую дробь к общему знаменателю:

• Первая дробь $\frac{5}{3}$ умножается на $\frac{3}{3}$, так как $3 \times 3 = 9$.

  $$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{15}{9}.$$

Вторая дробь $\frac{4}{9}$ уже имеет знаменатель 9, так что она остается неизменной.

Заключение:
Мы привели дроби к общему знаменателю, что позволяет удобно выполнять операции с ними (например, сравнивать или складывать).