ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.361 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В пяти больших и трёх маленьких мешочках 132 шарика. В трёх больших и трёх маленьких таких же мешочках 84 шарика. Сколько шариков в одном большом мешочке?

5 б. и 3 м. – 132 шар.
3 б. и 3 м. – 84 шар.
1 б. – ? шар.

1)5б + 3м = 132;
3б + 3 м = 84;
2б + 0 м = 48;
Значит, в 2 больших мешочках 48 шариков.

2) 48 : 2 = 24 (шарика) – в одном большом мешочке.

Ответ: 24 шарика.

Шаг 1: Построим систему уравнений.

У нас есть следующие данные:

1. 5 больших мешочков и 3 маленьких содержат 132 шара.
2. 3 больших мешочка и 3 маленьких содержат 84 шара.

Обозначим:

• $b$ — количество шаров в одном большом мешочке.
• $m$ — количество шаров в одном маленьком мешочке.

Таким образом, можем составить систему уравнений:

$$\begin{aligned} 5b + 3m &= 132 \quad \text{(1)} \\ 3b + 3m &= 84 \quad \text{(2)} \end{aligned}$$

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Начнем с того, что из уравнения (2) можно выразить $m$:

$$3b + 3m = 84$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$b + m = 28 \quad \text{(3)}$$

Теперь, из уравнения (3) выразим $m$:

$$m = 28 — b$$

Шаг 3: Подставим выражение для $m$ в уравнение (1).

Подставим $m = 28 — b$ в уравнение (1):

$$5b + 3(28 — b) = 132$$

Раскроем скобки:

$$5b + 84 — 3b = 132$$

Теперь упростим:

$$2b + 84 = 132$$

Шаг 4: Решим уравнение для $b$.

Вычтем 84 из обеих частей уравнения:

$$2b = 132 — 84$$ $$2b = 48$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$b = \frac{48}{2} = 24$$

Шаг 5: Найдем $m$.

Теперь, когда мы знаем, что $b = 24$, подставим это значение в выражение для $m$:

$$m = 28 — b = 28 — 24 = 4$$

Шаг 6: Проверим решение.

Проверим, подставив $b = 24$ и $m = 4$ в исходные уравнения:

• Для уравнения (1):

  $$5b + 3m = 5 \times 24 + 3 \times 4 = 120 + 12 = 132$$Это верно.

• Для уравнения (2):

  $$3b + 3m = 3 \times 24 + 3 \times 4 = 72 + 12 = 84$$Это тоже верно.

Шаг 7: Ответ.

Мы нашли, что в одном большом мешочке содержится 24 шара.

Ответ: В одном большом мешочке 24 шара.