ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.360 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде несократимой дроби:
а) 45/100;
б) 75/1000;
в) 1125/1500.

а) Упрощение дроби $\frac{45}{100}$:

Исходная дробь: $\frac{45}{100}$.

Определяем наибольший общий делитель (НОД) чисел 45 и 100.

Разложение 45 на простые множители: $45 = 5 \cdot 9$.

Разложение 100 на простые множители: $100 = 5 \cdot 20$.

Видно, что общим множителем у числителя и знаменателя является 5. Поэтому делим числитель и знаменатель на 5.

$$\frac{45}{100} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 20} = \frac{9}{20}.$$

Ответ: $\frac{9}{20}$.

б) Упрощение дроби $\frac{75}{1000}$:

Исходная дробь: $\frac{75}{1000}$.

Определяем НОД чисел 75 и 1000.

Разложение 75 на простые множители: $75 = 25 \cdot 3$.

Разложение 1000 на простые множители: $1000 = 25 \cdot 40$.

Общий множитель — 25. Делим числитель и знаменатель на 25.

$$\frac{75}{1000} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40} = \frac{3}{40}.$$

Ответ: $\frac{3}{40}$.

в) Упрощение дроби $\frac{1125}{1500}$:

Исходная дробь: $\frac{1125}{1500}$.

Разложение 1125 на простые множители: $1125 = 25 \cdot 45$.

Разложение 1500 на простые множители: $1500 = 25 \cdot 60$.

Общий множитель — 25. Делим числитель и знаменатель на 25:

$$\frac{1125}{1500} = \frac{25 \cdot 45}{25 \cdot 60} = \frac{45}{60}.$$

Теперь разложим 45 и 60 на простые множители:

Разложение 45 на простые множители: $45 = 5 \cdot 9$.

Разложение 60 на простые множители: $60 = 5 \cdot 12$.

Общий множитель — 5. Делим числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{45}{60} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 12} = \frac{9}{12}.$$

Разделим 9 и 12 на их НОД, который равен 3:

$$\frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4}.$$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

Заключение:

Все дроби были приведены к наименьшему виду, используя разложение на простые множители и нахождение НОД.

Ответы для каждой из дробей:

а) $\frac{45}{100} = \frac{9}{20}$

б) $\frac{75}{1000} = \frac{3}{40}$

в) $\frac{1125}{1500} = \frac{3}{4}$