ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.353 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных и квадратных чисел.

Треугольные числа – 3, 15, 21.

Закономерность:
3 = 1 + 2;
6 = 1 + 2 + 3;
10 = 1 + 2 + 3 + 4;
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5;
21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.

Квадратные числа – 4, 25, 36.

Закономерность – это квадраты чисел:
4 = 2²;
9 = 3²;
16 = 4²;
25 = 5²;
36 = 6².

Треугольные числа:

Треугольные числа – это такие числа, которые можно представить в виде равностороннего треугольника с точками, где каждая точка соответствует определенному числу. Треугольные числа составляются путем последовательного сложения целых чисел начиная с 1.

Формула для нахождения n-го треугольного числа:

$$T_n = \frac{n(n + 1)}{2}$$

• Первое треугольное число:

  $$T_2 = \frac{2(2 + 1)}{2} = \frac{2 \times 3}{2} = 3$$Это сумма чисел: $1 + 2 = 3$.

• Второе треугольное число:

  $$T_5 = \frac{5(5 + 1)}{2} = \frac{5 \times 6}{2} = 15$$Это сумма чисел: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$.

• Третье треугольное число:

  $$T_6 = \frac{6(6 + 1)}{2} = \frac{6 \times 7}{2} = 21$$Это сумма чисел: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$.

Закономерность треугольных чисел:
Каждое следующее число является суммой всех предыдущих чисел, начиная с 1. Таким образом, для нахождения n-го треугольного числа используется формула $T_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.

Квадратные числа:

Квадратные числа – это числа, которые получают путем возведения числа в квадрат, то есть умножения числа на себя. Квадратные числа имеют такую закономерность:

$$S_n = n^2$$

• Первое квадратное число:

  $$S_2 = 2^2 = 4$$Это результат возведения числа 2 в квадрат.

• Второе квадратное число:

  $$S_5 = 5^2 = 25$$Это результат возведения числа 5 в квадрат.

• Третье квадратное число:

  $$S_6 = 6^2 = 36$$Это результат возведения числа 6 в квадрат.

Закономерность квадратных чисел:
Квадратные числа получаются путем возведения целого числа n в квадрат, то есть умножения числа на само себя. Для нахождения квадратного числа используется формула $S_n = n^2$.

Заключение:

• Треугольные числа: каждое число получается суммированием всех целых чисел от 1 до n. Для нахождения n-го треугольного числа используется формула $T_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.
• Квадратные числа: каждое число является результатом возведения числа в квадрат. Для нахождения квадратного числа используется формула $S_n = n^2$.