ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.35 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
При делении с остатком числа 222 на некоторое число получилось неполное частное 9. Найдите все такие делители этого числа и полученные при делении на них остатки.
222 : х = 9 (ост. у)
222 : 23 = 9 (ост. 15)
222 : 24 = 9 (ост. 6)
Ответ: делитель — 23 и остаток – 15; делитель – 24 и остаток – 6.
Дано число 222 и уравнение при делении с остатком:
222 : х = 9 (ост. у)
Это означает, что при делении числа 222 на число х частное равно 9, а остаток равен у.
По определению деления с остатком:
число = делитель × частное + остаток
То есть:
222 = х × 9 + у
Где х — делитель (целое число), у — остаток (целое число), причём остаток меньше делителя: у < х.
Нужно найти все такие делители х и соответствующие остатки у, при которых частное равно 9.
Шаг 1. Запишем основное уравнение
222 = 9 × х + у
где 0 ≤ у < х
Шаг 2. Выразим остаток
у = 222 — 9 × х
Шаг 3. Учтем ограничение на остаток
По определению остаток меньше делителя:
у < х
Подставим у:
222 — 9 × х < х
Перенесём всё в одну сторону:
222 < х + 9 × х
222 < 10 × х
Теперь найдём границы для х:
х > 222 / 10
х > 22.2
Поскольку х — целое число, то
х ≥ 23
Шаг 4. Остаток должен быть неотрицательным
Остаток у ≥ 0
Подставим:
у = 222 — 9 × х ≥ 0
222 ≥ 9 × х
х ≤ 222 / 9
х ≤ 24.666…
Поскольку х — целое число, то
х ≤ 24
Шаг 5. Итог по ограничению для х
Из шагов 3 и 4:
23 ≤ х ≤ 24
Шаг 6. Проверим эти варианты
1. При х = 23:
у = 222 — 9 × 23 = 222 — 207 = 15
Проверим остаток и делитель:
у = 15 < 23 — условие выполнено
2. При х = 24:
у = 222 — 9 × 24 = 222 — 216 = 6
Проверим остаток и делитель:
6 < 24 — условие выполнено
Шаг 7. Проверка деления с остатком
Подставим х и у в исходное выражение:
- 222 : 23 = 9, остаток 15
Потому что 23 × 9 = 207; 222 — 207 = 15
- 222 : 24 = 9, остаток 6
Потому что 24 × 9 = 216; 222 — 216 = 6
Итог:
Все делители х, при делении на которые число 222 даёт неполное частное 9 с остатком у, — это числа 23 и 24.
При делении на 23 остаток равен 15.
При делении на 24 остаток равен 6.
Ответ: делитель — 23, остаток — 15; делитель — 24, остаток — 6.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!