ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.341 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Один станок-автомат за 12 ч изготавливает 40 высокоточных деталей, а другой за 9 ч — 30 таких же деталей. Сравните производительность обоих станков.

1) 40 : 12 =  (детали/час) – производительность первого станка;
2) 30 : 9 =  (детали/час) – производительность второго станка;
3)  – производительности станков равны.

Ответ: равны.

1. Преобразование первого выражения:

$$40 : 12 = \frac{40}{12}$$

Чтобы разделить 40 на 12, представим это как дробь $\frac{40}{12}$. Далее можно выполнить деление. Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 4, получим:

$$\frac{40}{12} = \frac{40 \div 4}{12 \div 4} = \frac{10}{3} = 3 \frac{4}{12}$$

Дальше, упрощаем дробь $\frac{4}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 4:

$$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

Итак, производительность первого станка:

$$3 \frac{1}{3} \, \text{детали в час.}$$

2. Преобразование второго выражения:

$$30 : 9 = \frac{30}{9}$$

Аналогично первому примеру, разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3:

$$\frac{30}{9} = \frac{30 \div 3}{9 \div 3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{3}{9}$$

Упрощаем дробь $\frac{3}{9}$:

$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Производительность второго станка:

$$3 \frac{1}{3} \, \text{детали в час.}$$

3. Сравнение производительности станков:
Производительности обоих станков составляют одинаковое количество:

$$3 \frac{1}{3} = 3 \frac{1}{3}$$

Ответ: Производительности станков равны.