ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.329 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, сколько четырнадцатых долей содержится в 1/2, 1/7, 2/7, 7/2.

$$\frac{1}{2} = \frac{7}{14} \quad — \text{семь долей};$$ $$\frac{1}{7} = \frac{2}{14} \quad — \text{две доли};$$ $$\frac{2}{7} = \frac{4}{14} \quad — \text{четыре доли};$$ $$\frac{7}{2} = \frac{49}{14} \quad — \text{сорок девять долей}.$$

1) Анализ дробей и их эквивалентности:

Для начала, необходимо понимать, что дроби, которые мы видим в примере, представляют собой отношения чисел. Например, дробь $\frac{1}{2}$ равна 0.5, что указывает на то, что если мы разделим целое на 2 равные части, то одна из этих частей будет составлять половину.

2) Проверим эквивалентность дробей:

• Дробь $\frac{1}{2} = \frac{7}{14}$:
• Обе дроби представляют одну и ту же величину. Если разделить 7 на 14, то мы получим $0.5$, что равняется значению $\frac{1}{2}$. То есть дроби эквивалентны.
• Расширили дробь $\frac{1}{2}$ на 7, получив дробь $\frac{7}{14}$. Это стандартное правило, согласно которому дроби, полученные путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число, остаются эквивалентными.
• Дробь $\frac{1}{7} = \frac{2}{14}$:
• Здесь также происходит умножение числителя и знаменателя на 2, что приводит к эквивалентной дроби $\frac{2}{14}$. Разделив 2 на 14, мы получаем $0.142857$, что примерно равно $0.142857$ — значению дроби $\frac{1}{7}$.
• Это также является примером расширения дроби.
• Дробь $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$:
• В данном случае числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{7}$ умножаются на 2, чтобы получить $\frac{4}{14}$, что также подтверждает эквивалентность дробей.
• Дробь $\frac{7}{2} = \frac{49}{14}$:
• Здесь дробь $\frac{7}{2}$ была расширена на 7, что привело к дроби $\frac{49}{14}$, и результат деления 49 на 14 дает $3.5$, что равняется значению дроби $\frac{7}{2}$.

3) Итоговое заключение:

Все дроби в приведенном примере эквивалентны друг другу, поскольку при расширении или сокращении числителя и знаменателя на одно и то же число, дробь остается неизменной по своему значению.

Таким образом, мы доказали, что:

• $\frac{1}{2} = \frac{7}{14}$
• $\frac{1}{7} = \frac{2}{14}$
• $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$
• $\frac{7}{2} = \frac{49}{14}$

Эти дроби представляют одну и ту же величину в разных формах.