ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.322 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Для эстафеты, состоящей из четырёх этапов, надо отобрать участников из числа обладателей золотого значка ГТО.
а) Сколькими способами можно составить команду из четырёх лыжников, если в классе 12 учащихся имеют золотой значок ГТО?
б) Сколькими способами члены этой команды могут распределить этапы лыжной эстафеты?

а) 1 лыжника можно выбрать 12 способами;
2 лыжника – 11 способами;
3 лыжника – 10 способами;
4 лыжника – 9 способами.

12 ∙ 11 ∙ 10 ∙ 9 = 12 ∙ 990 = 11 880 (способов).

б) Кто будет выступать первым, можно выбрать 4 способами;
вторым – 3 способами;
третьим – 2 способами;
четвертым – 1 способом.

4 ∙ 3 ∙ 2 = 12 ∙ 2 = 24 (способа).

Ответ: а) 11 880 способов; б) 24 способа.

Часть а)
Необходимо выбрать 4 лыжников из 12 возможных. Для этого применим формулу для нахождения количества способов выбора, учитывая, что порядок, в котором будут выбраны лыжники, имеет значение.

Для первого лыжника есть 12 возможных вариантов выбора, так как всех лыжников 12.
Для второго лыжника остается 11 возможных вариантов (так как одного лыжника уже выбрали).
Для третьего лыжника остается 10 вариантов, а для четвертого — 9.
Следовательно, общее количество способов выбора 4 лыжников из 12 будет равно произведению этих чисел:

$$12 \times 11 \times 10 \times 9 = 12 \times 990 = 11 880$$

Таким образом, в данном случае существует 11 880 способов выбрать 4 лыжников из 12.

Часть б)
Теперь нам нужно рассчитать количество способов расставить 4 лыжников по местам в соревновании.
Для первого места существует 4 возможных варианта (любого из 4 выбранных лыжников).
Для второго места остается 3 варианта, для третьего — 2, а для четвертого — только 1 вариант.
Общее количество способов расставить 4 лыжников по местам будет равно:

$$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Таким образом, существует 24 способа расставить 4 лыжников по местам в соревновании.

Ответ:
а) 11 880 способов;
б) 24 способа.