ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.32 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Отметьте точки М и К так, чтобы МК = 9 см. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром М и радиусом 3 см с центром К. Пересекаются ли эти окружности?

4 см + 3 см = 7 см < 9см.
Эти окружности не пересекаются.

Дано:

• Точки М и К расположены так, что расстояние между ними МК = 9 см.
• Окружность с центром в точке М имеет радиус 4 см.
• Окружность с центром в точке К имеет радиус 3 см.

Задача:

Определить, пересекаются ли две окружности, заданные выше.

Пояснение:

Чтобы две окружности пересекались, расстояние между их центрами должно удовлетворять определённым условиям относительно их радиусов.

Пусть:

• $R_1$ — радиус первой окружности (с центром в точке М),
• $R_2$ — радиус второй окружности (с центром в точке К),
• $d$ — расстояние между центрами окружностей М и К.

В нашем случае:

• $R_1=4$ см,
• $R_2=3$ см,
• $d=9$ см.

Условия пересечения двух окружностей:

1. Если $d>R_1+R_2$, то окружности не пересекаются, так как они расположены слишком далеко друг от друга.
2. Если $d=R_1+R_2$, то окружности касаются друг друга внешним касанием (одна точка пересечения).
3. Если $\mathrm{\mid }{R}_1-R_2\mathrm{\mid }<d<R_1+R_2$, то окружности пересекаются в двух точках.
4. Если $d=\mathrm{\mid }{R}_1-R_2\mathrm{\mid }$, то окружности касаются друг друга внутренним касанием (одна точка пересечения).
5. Если $d<\mathrm{\mid }{R}_1-R_2\mathrm{\mid }$, то одна окружность лежит внутри другой, и пересечения нет.

Подставим наши значения:

• Сумма радиусов: $R_1+R_2=4+3=7$ см,
• Модуль разности радиусов: $\mathrm{\mid }{R}_1-R_2\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }4-3\mathrm{\mid }=1$ см,
• Расстояние между центрами: $d=9$ см.

Сравним:

• $d=9$ см,
• $R_1+R_2=7$ см.

Поскольку $d=9>7=R_1+R_2$, расстояние между центрами больше суммы радиусов.

Это означает, что окружности расположены слишком далеко друг от друга, чтобы пересекаться.

Итог:

• Так как $9>7$, окружности не пересекаются.
• Если их радиусы сложить (4 см + 3 см), получится 7 см, а расстояние между центрами (9 см) больше этой суммы.
• Для того чтобы окружности пересекались или касались, расстояние между центрами должно быть меньше или равно сумме радиусов.
• В нашем случае условие не выполняется, поэтому окружности не имеют общих точек.

Визуальная аналогия:

Если представить две окружности на плоскости, одну с центром М и радиусом 4 см, другую с центром К и радиусом 3 см, и между этими центрами расстояние 9 см, то эти окружности находятся далеко друг от друга и не соприкасаются.

Ответ:

Окружности с центрами в точках М и К радиусами 4 см и 3 см соответственно, при расстоянии между центрами 9 см, не пересекаются.