ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.311 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Поясните, используя циферблат часов, почему:
а) 1/4 = 3/12 = 15/60;
б) 3/4 = 9/12 = 45/60.

а)

$$\frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60}$$

• Если циферблат часов разделить на 4 равные части, то 1 часть — это $\frac{1}{4}$ и равна 15 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 4 = 15 \, \text{мин}.$$

• Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, то 3 части — это $\frac{3}{12}$ и равны 15 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 12 \times 3 = 15 \, \text{мин}.$$

• Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, то 15 частей — это $\frac{15}{60}$ и равны 15 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 60 \times 15 = 15 \, \text{мин}.$$

б)

$$\frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60}$$

• Если циферблат часов разделить на 4 равные части, то 3 части — это $\frac{3}{4}$ и равны 45 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 4 \times 3 = 45 \, \text{мин}.$$

• Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, то 9 частей — это $\frac{9}{12}$ и равны 45 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 12 \times 9 = 45 \, \text{мин}.$$

• Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, то 45 частей — это $\frac{45}{60}$ и равны 45 минутам:

$$60 \, \text{мин} : 60 \times 45 = 45 \, \text{мин}.$$

а)

Рассмотрим, как преобразуются дроби:

$$\frac{1}{4} = \frac{3}{12} = \frac{15}{60}$$

• Если циферблат часов разделить на 4 равные части, то 1 часть — это $\frac{1}{4}$ и равна 15 минутам. Это можно посчитать следующим образом:

$$60 \, \text{мин} : 4 = 15 \, \text{мин}.$$

Здесь 60 минут делим на 4, получаем, что одна часть времени составляет 15 минут.

• Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, то 3 части — это $\frac{3}{12}$ и равны 15 минутам. Чтобы это доказать, делим 60 минут на 12 частей и умножаем на 3:

$$60 \, \text{мин} : 12 \times 3 = 15 \, \text{мин}.$$

Здесь сначала находим одну часть времени, разделив 60 на 12, а потом умножаем результат на 3, получая 15 минут.

• Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, то 15 частей — это $\frac{15}{60}$ и равны 15 минутам. Для этого мы делим 60 минут на 60 частей и умножаем на 15:

$$60 \, \text{мин} : 60 \times 15 = 15 \, \text{мин}.$$

Здесь мы опять делим 60 минут на 60, а затем умножаем результат на 15 частей, получая 15 минут.

б)

Теперь рассмотрим вторую задачу:

$$\frac{3}{4} = \frac{9}{12} = \frac{45}{60}$$

• Если циферблат часов разделить на 4 равные части, то 3 части — это $\frac{3}{4}$ и равны 45 минутам. Для этого мы делим 60 минут на 4 и умножаем на 3:

$$60 \, \text{мин} : 4 \times 3 = 45 \, \text{мин}.$$

Сначала делим 60 минут на 4, получаем 15 минут для каждой части, а затем умножаем на 3, получая 45 минут.

• Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, то 9 частей — это $\frac{9}{12}$ и равны 45 минутам. Делим 60 минут на 12 и умножаем на 9:

$$60 \, \text{мин} : 12 \times 9 = 45 \, \text{мин}.$$

Здесь находим одну часть времени, деля 60 минут на 12, а затем умножаем на 9, получая 45 минут.

• Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, то 45 частей — это $\frac{45}{60}$ и равны 45 минутам. Для этого мы делим 60 минут на 60 и умножаем на 45:

$$60 \, \text{мин} : 60 \times 45 = 45 \, \text{мин}.$$

Так мы разделим 60 минут на 60 частей, а затем умножим на 45, получая 45 минут.

$$60 \, \text{мин} : 60 \times 45 = 45 \, \text{мин}.$$