ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.310 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя циферблат часов на рисунке 5.54, объясните, почему равны дроби:
а) 1/6 = 2/12 = 10/60;
б) 1/2 = 6/12 = 30/60;
в) 5/6 = 10/12 = 50/60;
г) 1/3 = 4/12 = 20/60.

а)
1/6 = 2/12 = 10/60
Если циферблат часов разделить на 6 равных частей, тогда 1 часть – это
1/6 и равна 10 минутам:
60 мин : 6 ∙ 1 = 10 мин.
Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, тогда 2 части – это
2/12 и равно 10 минутам:
60 мин : 12 ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 мин.
Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, тогда 10 частей – это
10/60 и равно 10 минутам:
60 мин : 60 ∙ 10 = 10 мин.
Эти части равны.

б)
1/2 = 6/12 = 30/60
Если циферблат часов разделить на 2 равные части, тогда 1 часть – это
1/2 и равна 30 минутам:
60 мин : 2 ∙ 1 = 30 мин.
Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, тогда 6 частей – это
6/12 и равно 30 минутам:
60 мин : 12 ∙ 6 = 5 ∙ 6 = 30 мин.
Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, тогда 30 частей – это
30/60 и равно 30 минутам:
60 мин : 60 ∙ 30 = 30 мин.
Эти части равны.

в)
5/6 = 10/12 = 50/60
Если циферблат часов разделить на 6 равных частей, тогда 5 частей – это
5/6 и равно 50 минутам:
60 мин : 6 ∙ 5 = 50 мин.
Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, тогда 10 частей – это
10/12 и равно 50 минутам:
60 мин : 12 ∙ 10 = 5 ∙ 10 = 50 мин.
Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, тогда 50 частей – это
50/60 и равно 50 минутам:
60 мин : 60 ∙ 50 = 50 мин.
Эти части равны.

г)
1/3 = 4/12 = 20/60
Если циферблат часов разделить на 3 равные части, тогда 1 часть – это
1/3 и равна 20 минутам:
60 мин : 3 ∙ 1 = 20 мин.
Если циферблат часов разделить на 12 равных частей, тогда 4 части – это
4/12 и равно 20 минутам:
60 мин : 12 ∙ 4 = 5 ∙ 4 = 20 мин.
Если циферблат часов разделить на 60 равных частей, тогда 20 частей – это
20/60 и равно 20 минутам:
60 мин : 60 ∙ 20 = 20 мин.
Эти части равны.

а)
$\frac{1}{6} = \frac{2}{12} = \frac{10}{60}$

Разделение циферблата на 6 равных частей:
Когда циферблат часов делится на 6 равных частей, каждая часть составит $\frac{1}{6}$.
Поскольку полный круг циферблата составляет 60 минут (или 1 час), то для вычисления, сколько минут составляют 1/6 циферблата, нужно разделить 60 минут на 6 частей. Расчёт:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{6} = 10 \, \text{мин}.$$

Таким образом, каждая из 6 частей будет равна 10 минутам.

Разделение циферблата на 12 равных частей:
Если циферблат делится на 12 равных частей, то 2 части составляют $\frac{2}{12}$. Чтобы вычислить, сколько минут составляют эти 2 части, нужно вычислить:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{12} \times 2 = 5 \, \text{мин} \times 2 = 10 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 2 из 12 частей равны 10 минутам.

Разделение циферблата на 60 равных частей:
Когда циферблат делится на 60 равных частей, 10 частей составляют $\frac{10}{60}$. Чтобы вычислить, сколько минут составляют 10 частей, нужно выполнить следующий расчёт:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{60} \times 10 = 1 \, \text{мин} \times 10 = 10 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 10 из 60 частей равны 10 минутам.

Заключение: Все части, которые были получены разными способами (1/6, 2/12, 10/60), равны по времени — 10 минут.

б)
$\frac{1}{2} = \frac{6}{12} = \frac{30}{60}$

Разделение циферблата на 2 равные части:
Когда циферблат делится на 2 равные части, каждая часть составляет $\frac{1}{2}$. Рассчитываем, сколько минут составляют эти 2 равные части, при том, что весь циферблат — это 60 минут:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{2} = 30 \, \text{мин}.$$

Таким образом, каждая из 2 частей равна 30 минутам.

Разделение циферблата на 12 равных частей:
Если циферблат делится на 12 равных частей, то 6 частей составляют $\frac{6}{12}$. Для вычисления времени, которое составляют эти 6 частей, используем расчёт:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{12} \times 6 = 5 \, \text{мин} \times 6 = 30 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 6 из 12 частей равны 30 минутам.

Разделение циферблата на 60 равных частей:
Когда циферблат делится на 60 равных частей, 30 частей составляют $\frac{30}{60}$. Рассчитываем:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{60} \times 30 = 1 \, \text{мин} \times 30 = 30 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 30 из 60 частей равны 30 минутам.

Заключение: Все части, полученные разными способами (1/2, 6/12, 30/60), равны по времени — 30 минут.

в)
$\frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{50}{60}$

Разделение циферблата на 6 равных частей:
Когда циферблат делится на 6 равных частей, 5 частей составляют $\frac{5}{6}$. Для вычисления времени, которое составляют 5 частей, нужно вычислить:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{6} \times 5 = 10 \, \text{мин} \times 5 = 50 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 5 из 6 частей равны 50 минутам.

Разделение циферблата на 12 равных частей:
Если циферблат делится на 12 равных частей, то 10 частей составляют $\frac{10}{12}$. Рассчитываем:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{12} \times 10 = 5 \, \text{мин} \times 10 = 50 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 10 из 12 частей равны 50 минутам.

Разделение циферблата на 60 равных частей:
Когда циферблат делится на 60 равных частей, 50 частей составляют $\frac{50}{60}$. Рассчитываем:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{60} \times 50 = 1 \, \text{мин} \times 50 = 50 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 50 из 60 частей равны 50 минутам.

Заключение: Все части, полученные разными способами (5/6, 10/12, 50/60), равны по времени — 50 минут.

г)
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12} = \frac{20}{60}$

Разделение циферблата на 3 равные части:
Когда циферблат делится на 3 равные части, каждая часть составляет $\frac{1}{3}$. Рассчитываем, сколько минут составляют эти части:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{3} = 20 \, \text{мин}.$$

Таким образом, каждая из 3 частей равна 20 минутам.

Разделение циферблата на 12 равных частей:
Если циферблат делится на 12 равных частей, то 4 части составляют $\frac{4}{12}$. Рассчитываем:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{12} \times 4 = 5 \, \text{мин} \times 4 = 20 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 4 из 12 частей равны 20 минутам.

Разделение циферблата на 60 равных частей:
Когда циферблат делится на 60 равных частей, 20 частей составляют $\frac{20}{60}$. Рассчитываем:

$$\frac{60 \, \text{мин}}{60} \times 20 = 1 \, \text{мин} \times 20 = 20 \, \text{мин}.$$

Таким образом, 20 из 60 частей равны 20 минутам.

Заключение: Все части, полученные разными способами (1/3, 4/12, 20/60), равны по времени — 20 минут.