ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.307 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоугольнику, если периметр прямоугольника равен 68 см, а его ширина — 9 см.

Способ решения 1:
1) 68 – 9 ∙ 2 = 68 – 18 = 50 (см) – удвоенная длина прямоугольника;
2) 50 : 2 = 25 (см) – длина прямоугольника;
3) 9 ∙ 25 = 225 (см²) – площадь;
4) 225 см² = 15 см ∙ 15 см – значит, сторона квадрата равна 15 см.
Ответ: 15 см.

Способ решения 2: с помощью уравнения.
Пусть х см — длина прямоугольника, а ширина – 9 см. А периметр прямоугольника равен 68 см.
Составим уравнение:
(9 + x) ∙ 2 = 68
9 + х = 68 : 2
9 + х = 34
х = 34 — 9
x = 25
25 см — длина прямоугольника.

25 ∙ 9 = 225 (см²) — площадь;
225 см² = 15 см ∙ 15 см – значит, сторона квадрата равна 15 см.
Ответ: 15 см.

1. Способ решения 1:

1. Вначале необходимо выполнить умножение: $9 \cdot 2 = 18$.
2. Затем из периметра (68 см) вычитаем удвоенную ширину прямоугольника: $68 — 18 = 50$ см. Это удвоенная длина прямоугольника.
3. Чтобы найти длину прямоугольника, делим результат на 2: $50 \div 2 = 25$ см.
4. Теперь, зная длину прямоугольника (25 см), можем найти его площадь, умножив длину на ширину: $9 \cdot 25 = 225$ см².
5. 225 см² можем представить как площадь квадрата, у которого каждая сторона равна 15 см, так как $15 \cdot 15 = 225$ см².

Ответ: Сторона квадрата равна 15 см.

2. Способ решения 2: с помощью уравнения.

1. Пусть $x$ см — длина прямоугольника, а ширина равна 9 см.
2. Известно, что периметр прямоугольника равен 68 см. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

   $$2 \cdot (ширина + длина) = 68$$Подставляем данные в уравнение:

   $$2 \cdot (9 + x) = 68$$

3. Разделим обе стороны уравнения на 2:

   $$9 + x = \frac{68}{2} = 34$$

4. Теперь решаем для $x$:

   $$x = 34 — 9 = 25$$

5. Длина прямоугольника равна 25 см.
6. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

   $$25 \cdot 9 = 225 \, \text{см}^2$$

7. Площадь 225 см² равна площади квадрата, у которого каждая сторона равна 15 см, так как $15 \cdot 15 = 225$ см².

Ответ: Сторона квадрата равна 15 см.

Заключение:
Оба способа дают одинаковый результат. Сторона квадрата равна 15 см.