ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.289 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет:
а) натуральным числом;
б) неправильной дробью;
в) правильной дробью.
2) Решите предыдущую задачу для частного m : 5.

1) а) 18 : m будет натуральным числом, если деление можно выполнить без остатка.
Значит, 18 : m – натуральное число, при m = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
б) 18 : m = 18/m будет неправильной дробью если числитель больше или равен знаменателю.
Значит, 18 : m = 18/m– неправильная дробь, при m = {1; 2; 3;…;16; 17; 18}.
в) 18 : m = 18/m будет правильной дробью, если числитель меньше знаменателя.
Значит, 18 : m = 18/m – правильная дробь, при m = {19; 20; 21;…}.

2) а) m : 5 будет натуральным числом, если деление можно выполнить без остатка.
Значит, m : 5 – натуральное число, при m = {5; 10; 15; 20; 25; 30; …} .
б) m : 5 = m/5 будет неправильной дробью, если числитель больше или равен знаменателю.
Значит, m : 5 = m/5  – неправильная дробь, если m = {5; 6; 7;…}.
в) m : 5 = m/5 будет правильной дробью, если числитель меньше знаменателя.
Значит, m : 5 = m/5 – правильная дробь, если m = {1; 2; 3; 4}.

1. 

а) Чтобы выражение $18 : m$ было натуральным числом, деление должно быть без остатка.
Это значит, что $m$ должно быть делителем числа 18.

Найдём все натуральные делители числа 18:

• 1 (потому что $18 : 1 = 18$)
• 2 (потому что $18 : 2 = 9$)
• 3 (потому что $18 : 3 = 6$)
• 6 (потому что $18 : 6 = 3$)
• 9 (потому что $18 : 9 = 2$)
• 18 (потому что $18 : 18 = 1$)

Таким образом, при $m = \{1; 2; 3; 6; 9; 18\}$ выражение $18 : m$ является натуральным числом.

б) Выражение $18 : m = \frac{18}{m}$ будет неправильной дробью, если числитель больше или равен знаменателю.

Значит, для неправильной дроби должно выполняться условие:
$18 \ge m$

Это значит, что при всех натуральных $m$ от 1 до 18 включительно дробь будет неправильной.

Итого: при $m = \{1; 2; 3; \dots; 16; 17; 18\}$ дробь $\frac{18}{m}$ неправильная.

в) Выражение $18 : m = \frac{18}{m}$ будет правильной дробью, если числитель меньше знаменателя.

Условие правильной дроби:
$18 < m$

Значит, при $m = \{19; 20; 21; \dots\}$ дробь будет правильной.

2.

а) Чтобы выражение

$m : 5$ было натуральным числом, деление должно быть без остатка.

Это значит, что $m$ должно делиться на 5 без остатка.

Натуральные числа, делящиеся на 5:
$m = \{5; 10; 15; 20; 25; 30; \dots\}$

б) Выражение $m : 5 = \frac{m}{5}$ будет неправильной дробью, если числитель больше или равен знаменателю.

То есть:
$m \ge 5$

Таким образом, при $m = \{5; 6; 7; \dots\}$ дробь $\frac{m}{5}$ неправильная.

в) Выражение $m : 5 = \frac{m}{5}$ будет правильной дробью, если числитель меньше знаменателя.

То есть:
$m < 5$

Поскольку $m$ — натуральное число, $m = \{1; 2; 3; 4\}$.

Итог:

• Для $18 : m$:

Натуральное число при $m$ — делителях 18: {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Неправильная дробь при $m \le 18$

Правильная дробь при $m > 18$

• Для $m : 5$:

Натуральное число при $m$, кратных 5: {5; 10; 15; 20; 25; \dots}

Неправильная дробь при $m \ge 5$

Правильная дробь при $m < 5$, то есть $m \in \{1; 2; 3; 4\}$